0 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为"0"，而标准答案为"2"。矩阵A的行列式为0（计算可得det(A)=1*(1*1-2*1)-0+1*(1*1-0*1)=1*(-1)+1*(1)=0），说明A不可逆，因此线性变换会降低向量组的秩。但α₁,α₂,α₃线性无关，经...

-1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是-1，与标准答案完全一致。该题考查曲线积分与路径无关的条件，需要验证被积表达式是否满足恰当微分条件。在区域D内，令P = x/(x²+y²-1)，Q = -ay/(x²+y²-1)，根据曲线积分与路径无关的充要条件∂P/...

0 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"0"，与标准答案一致。 函数$f(x)=\frac{1}{1+x^2}$在$x=0$处的三阶导数$f^{(3)}(0)$的计算过程如下： 先求函数的一阶导数：$f'(x)=-\frac{2x}{(1+x^2)^2}$ 再求二...

y=x+1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 \(y = x + 1\)，与标准答案完全一致。该题是填空题，要求求出曲线在点 \((0,1)\) 处的切线方程。学生答案正确，因此得4分。 题目总分：4分

y=1/x 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 \(y=1/x\)，这与标准答案 \(y=\frac{1}{x}\) 完全一致。该答案满足微分方程 \(xy'+y=0\)（验证：代入 \(y=1/x\) 得 \(y'=-1/x^2\)，则 \(xy'+y = x \...