评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分5分） 学生正确写出了二次型矩阵 \( A \)，并给出了特征值 \(\lambda_1 = a, \lambda_2 = a-2, \lambda_3 = a+1\)，与标准答案完全一致。虽然作答中没有展示特征多项式的详细计算过程，但题目要求是“求特征...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案中给出的 \(\frac{\partial z}{\partial x} = 2 + y\) 是完全错误的。题目中 \(z = f(x+y, x-y, xy)\) 是一个三元复合函数，求偏导需要应用链式法则，结果应包含 \(f\) 对各个...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生使用了分部积分法，思路正确。第一步设 \( u = \ln\left(1+\sqrt{\frac{1+x}{x}}\right) \), \( dv = dx \)，得到 \( v = x \)，这是合理的。 关键问题出现在计算 \...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答提供了两次识别结果。第一次识别结果在关键步骤（第二行）的展开式 [x - \tan x + \frac{1}{2}\tan^2 x + o(\tan^2 x)] 存在逻辑错误，因为 x - \ln(1+\tan x) 的展开应为 ...

2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为“2”。题目已知 \(\alpha\beta^{\top} = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\)。设 \(\beta^{\top}\a...

e^(-2/e) 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案为 \(e^{-2/e}\)，这与标准答案 \(e^{-\frac{2}{e}}\) 在数学上完全等价。该答案书写规范，结果正确。因此，本题得4分。 题目总分：4分

-3 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案为“-3”。该答案与标准答案“-3”完全一致。 本题要求计算由隐函数方程 \(xy + e^{y}=x + 1\) 确定的函数 \(y=y(x)\) 在 \(x=0\) 处的二阶导数 \(\frac{d^{2}y}{dx^{2}...

0 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为“0”，与标准答案一致。 本题考察含参变量无穷积分极限，核心是利用Riemann-Lebesgue引理或其思想：对于连续函数 \( f(x) \) 在 \([0,1]\) 上，有 \(\lim_{n \to \infty} \int_0...

-2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为“-2”。标准答案为 -2。该题为填空题，直接考查反常积分的计算。计算过程为： \[ \int_{-\infty}^{+\infty} e^{k|x|} dx = 2\int_{0}^{+\infty} e^{kx} dx \quad...

y=2x 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案为 \(y=2x\)，与标准答案完全一致。该题考查参数方程所确定曲线在某点处切线方程的求法，需要计算 \(\frac{dy}{dx}\) 在 \(t=1\) 处的值。学生答案正确，表明其计算过程无误或结果正确。根据打分要求，答...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答给出了两次识别结果，但核心内容一致。解题思路完全正确：将积分区域 D 根据 xy 与 1 的大小关系拆分为 D1 (xy ≤ 1) 和 D2 (xy > 1)，然后在对应区域上分别积分。计算过程与标准答案本质相同，最终结果 \(\...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答给出了完整的换元过程，令 \(x = \sin t\)，正确变换了积分上下限，并将被积函数正确化简为 \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} t \sin^2 t \, dt\)。随后利用三角恒等式 \(\sin^2 t =...

评分及理由 （1）求解微分方程部分（满分3分） 学生作答中，分离变量得到 \(e^x dx = 2t dt\) 并积分，这一步是正确的。但在利用初始条件 \(x|_{t=0}=0\) 确定常数时，出现了逻辑错误。学生得到 \(e^x = t^2 + C\) 后，错误地令 \(C=0\)，...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答提供了两次识别结果。第一次识别结果中，学生使用了拉格朗日中值定理和等价无穷小代换，但在最后一步计算 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}\) 时，直接得出 \(\frac{1}{6}\)，这是错误...

-1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是“-1”。 根据线性代数知识，对于n阶矩阵A，若其特征值为λ₁, λ₂, …, λₙ，则|kA| = kⁿ|A| = kⁿ(λ₁λ₂…λₙ)。本题中A为3阶矩阵，其特征值为2, 3, λ。已知|2A| = -48。 计算过程：...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别的答案均为 \(\frac{\sqrt{2}}{2}(-1+\ln2)\)。标准答案为 \(\frac{\sqrt{2}}{2}(\ln 2-1)\)。 比较两者： 学生答案：\(\frac{\sqrt{2}}{2}(-1+\ln2)\...

（-1，-6） 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为“(-1，-6)”，与标准答案“(-1,-6)”完全一致。虽然学生答案中使用了中文全角逗号“，”，而标准答案为英文半角逗号“,”，但在数学填空题的评判中，这通常被视为书写习惯差异，不影响答案的正确性。答案坐标数值正确，因此本...

y=x+1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为“y=x+1”。该答案与标准答案完全一致。 题目要求求曲线在点(0,1)处的切线方程。正确的解题思路是利用隐函数求导法，对等式 \(\sin(xy) + \ln(y-x) = x\) 两边关于 \(x\) 求导，解出 \(y'\...

2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为“2”，与标准答案一致。题目考察利用等价无穷小代换和极限条件求解函数值。由已知极限为1，当 \(x \to 0\) 时，\(1-\cos u \sim \frac{1}{2}u^2\) (其中 \(u = x f(x)\))，\(e^{...

ABD 评分及理由 本题为多项选择题，标准答案为ABC。学生作答为ABD。 学生选择了A、B两项，这两项与标准答案一致，表述正确。 学生选择了D项“为东亚自由贸易区建成提供法律保障”。此项存在逻辑错误。中国—东盟自贸区（投资协议）是中国与东盟之间的双边协定，其主要意义在于完成并巩固中国—东盟...