评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确应用了积分中值定理和罗尔定理，证明了存在 \(\xi \in(0,1)\) 使得 \(f'(\xi)=0\)。逻辑清晰，推理正确，因此得5分。 （2）得分及理由（满分6分） 学生未提供第二部分（II）的证明内容，因此无法得分...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生第一次识别结果： 逻辑错误：在计算二阶偏导数时，\(\frac{d^{2}u}{dy^{2}}\) 的表达式错误（混淆了 \(x\) 和 \(y\) 的偏导数），导致后续方程推导错误。扣3分。 逻辑错误：在消去一阶偏导数的步骤中，...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确地使用了定积分的可加性将积分区间拆分为多个子区间，并正确地应用了分部积分法计算积分。然而，学生在计算积分和式时出现了错误，导致最终的\(S_n\)表达式不正确。具体来说，学生给出的\(S_n = e^{-\pi} + (-1)^{n+1}...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答的第一次识别结果为\(-\frac{\sqrt{2}}{3}\)，与标准答案不符，但第二次识别结果给出了详细的解题过程。第二次识别结果中，学生正确地进行了极坐标变换，并正确地处理了积分区域的对称性，但在计算过程中出现了逻辑错误和计算错误...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：5分 理由：学生正确求解了一阶线性微分方程，并正确应用了初始条件 \(y(1)=\sqrt{e}\) 得到特解 \(y(x)=\sqrt{x} e^{\frac{x^{2}}{2}}\)。解题步骤完整且逻辑清晰，与标准答案一致。 （2）得...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答的第1次识别结果： 部分分式分解正确，系数求解正确。 积分计算过程正确，但最终结果未合并常数项，且对数部分未加绝对值符号。 扣1分（未加绝对值符号）。 得分：9分。 学生作答的第2次识别结果： 部分分式分解正...

评分及理由 （1）求导数部分（满分4分） 得分：4分 理由：学生正确求出了分段函数的导数。对于\(x > 0\)的部分，使用了对数求导法，得到了正确的导数表达式\(f'(x)=x^{2x}(2\ln x + 2)\)。对于\(x \leq 0\)的部分，正确应用了乘积求导法则，得到了\(...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为-4，与标准答案一致。因此，该题得分为4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{1}{4}(\cos1 - 1)\)，与标准答案完全一致。因此，该部分得分为4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生第一次识别结果为"ln√3"，第二次识别结果为"$\ln\sqrt{3}$"。标准答案为$\frac{1}{2} \ln 3$。 注意到$\ln\sqrt{3} = \frac{1}{2}\ln 3$，这与标准答案完全等价。因此两次识别中至少有...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答的两次识别结果均为 \(+\left(\frac{y^{2}}{x}\right)\cdot y\) 或 $+(\frac{y^{2}}{x})\cdot y$，这与标准答案 \(y f\left(\frac{y^{2}}{x}\righ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \( y = 2 + \frac{3}{2}\pi \)，这与标准答案 \(\frac{3 \pi}{2}+2\) 完全一致，只是表达顺序不同。因此，答案正确，逻辑无误。 得分：4分 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生第一次识别结果为"4e²"，第二次识别结果为"$4e^{2}$"，均与标准答案"4 \(e^{2}\)"一致。虽然表达形式略有不同（上标格式差异），但数学含义完全相同，属于正确作答。根据评分规则，不扣分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：5分 理由：学生正确理解了题意，通过秩相等和行列式为零的条件求解a的值。虽然初等变换的步骤与标准答案略有不同，但最终结果正确（a=2），且逻辑清晰，计算无误。 （2）得分及理由（满分6分） 得分：3分 理由： 学生正确理解了AP=B...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 得分：4分 理由： 对于\(a \neq 2\)的情况，学生正确得出唯一解为\((0,0,0)^T\)，符合标准答案，得2分。 对于\(a = 2\)的情况，学生的解为\((0,2,1)^T\)，与标准答案\(k(2,1,...

评分及理由 （1）得分及理由（满分3分） 得分：3分 理由：学生正确推导了\(x_{n + 1}\)的表达式，并通过数学归纳法证明了\(x_{n + 1} > 0\)，逻辑清晰且符合标准答案的思路。 （2）得分及理由（满分4分） 得分：4分 理由：学生通过构造函数\(F(x)\)并求导...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答中，两次识别结果均正确表达了面积\(S\)的计算公式，并正确求导得到\(\frac{dS}{dt}\)的表达式。在\(x=3\)和\(\frac{dx}{dt}=4\)的条件下，正确计算出\(\frac{dS}{dt}=10\)。整个...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生正确设定了变量和约束条件，并正确构造了拉格朗日函数。求解偏导数的过程正确，最终得到了与标准答案一致的最小值表达式。因此，给予满分10分。 题目总分：10分

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答中，首先定义了函数\(F(x)\)并正确计算了\(F(1)=0\)，这是正确的。接着，学生计算了\(F'(x)\)的表达式，虽然表达式正确，但后续的推导和证明过程缺失，未能完整证明题目要求的不等式。因此，学生未能完成完整的证明过程，只...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答基本遵循了正确的解题思路：首先确定积分区域D的边界，然后正确地将二重积分转化为累次积分，并正确地进行变量替换。但在最后一步的表达式展开和计算上存在错误，导致最终结果不正确。 具体扣分点： 在最后一步的积分表达式中，学生错误地将$(...