评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答中，两次识别结果均正确表达了面积\(S\)的计算公式，并正确求导得到\(\frac{dS}{dt}\)的表达式。在\(x=3\)和\(\frac{dx}{dt}=4\)的条件下，正确计算出\(\frac{dS}{dt}=10\)。整个...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生正确设定了变量和约束条件，并正确构造了拉格朗日函数。求解偏导数的过程正确，最终得到了与标准答案一致的最小值表达式。因此，给予满分10分。 题目总分：10分

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答中，首先定义了函数\(F(x)\)并正确计算了\(F(1)=0\)，这是正确的。接着，学生计算了\(F'(x)\)的表达式，虽然表达式正确，但后续的推导和证明过程缺失，未能完整证明题目要求的不等式。因此，学生未能完成完整的证明过程，只...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答基本遵循了正确的解题思路：首先确定积分区域D的边界，然后正确地将二重积分转化为累次积分，并正确地进行变量替换。但在最后一步的表达式展开和计算上存在错误，导致最终结果不正确。 具体扣分点： 在最后一步的积分表达式中，学生错误地将$(...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第1次识别结果： 逻辑错误：积分变换部分错误，将\(\int_{0}^{x} t f(x-t) d t\)错误地识别为\(\int_{0}^{x} t + (x - t) d t\)，导致后续推导错误。扣3分。 微分方程求解部分正确，但初始条件...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答与标准答案在核心思路上一致，均采用了换元法和分部积分法求解不定积分。具体分析如下： 换元步骤：学生正确设定了换元变量 \( t = \sqrt{e^{x}-1 \)，并正确推导了 \( e^{x} = t^{2} + 1 \) 和...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为"2"，与标准答案一致，因此得4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为$\frac{1}{4}$，与标准答案一致。因此，该部分得分为4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为$\frac{2}{3}$，与标准答案完全一致。根据评分要求，答案正确且无逻辑错误，因此给予满分4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生第一次识别结果为 \(\ln\sqrt{2}\)，第二次识别结果为 \(\ln \sqrt{2}\)。注意到 \(\ln\sqrt{2} = \frac{1}{2}\ln2\)，这与标准答案 \(\frac{1}{2}\ln2\) 完全一致。因...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为标准答案 $y=4x-3$，与题目要求完全一致，因此得4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生第二次识别结果为"1"，与标准答案一致。根据评分规则，答案正确且无逻辑错误，因此得4分。第一次识别失败不影响评分（按规则视为误写或识别问题不扣分）。 题目总分：4分