0 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为"0"，与标准答案一致。题目要求计算傅里叶系数$a_{2n}$的值，已知条件$f(x+\pi)=-f(x)$表明函数具有半周期反对称性。根据傅里叶系数的计算公式： $$a_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\...

1/3<a<=1/2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为 \( \frac{1}{3} < a \leq \frac{1}{2} \)，这与标准答案 \( (\frac{1}{3}, \frac{1}{2}] \) 完全一致。虽然学生使用了不等式符号 \...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 该题为填空题，学生答案直接给出数值"1"。标准答案为1，数值完全一致。由于填空题只需给出最终结果，不要求展示解题过程，因此学生答案正确，得满分5分。 题目总分：5分

1/3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"1/3"，与标准答案一致。题目要求计算极限 \(\lim\limits_{x \to 0} \frac{\int_{0}^{x} f(\sin^2 t + \cos t) dt}{x e^{x^2} - x}\)，已...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生正确使用了对称性得出质心的x、y坐标为0，并正确计算了z坐标的积分表达式。虽然第一次识别中写成了"ds"（应为dxdy），但第二次识别中已修正为正确的面积微元。计算过程和结果与标准答案一致。因此得6分。 （Ⅱ）得分及理由（满分6分） 学生正...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答分为两次识别，但两次识别内容基本一致，核心思路正确。学生正确设切点，利用相切条件（函数值相等和导数相等）得到关系式 \(a^2b^2 - b^4 - a^2 = 0\)，这与标准答案中的 \(a^2 - a^2b^2 + b^4 = 0...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 得分：5分 理由： 学生正确设 \( g(x) = \frac{f(x)}{x} \)，并推导出 \( x^2 g'(x) = a(1 - \ln x) \)，积分得到 \( g(x) = a \cdot \frac{\ln x}{x} +...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生正确写出等价无穷小条件：\(\lim_{x \to 0} \frac{a\sin x + bx^2 + \ln(1 - 2x + x^2)}{1 - e^{5x^2}} = 1\)，得1分。 学生将\(\ln(1 - 2x + x^2)\)...

θ 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"θ"，与标准答案"θ"完全一致。 根据概率论知识，对于指数族分布，最大似然估计量通常是有偏的，但本题中X的概率密度函数f(x;θ) = (1/(3θ))e^(-x/(3θ))，这是一个尺度参数为3θ的指数分布。通过...

-15 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"-15"，与标准答案完全一致。题目要求计算二次型表达式 \(\beta^T A\beta\)，其中已知线性方程组的通解形式和向量 \(\beta\)。根据通解形式可知齐次解为 \(k(-2,1)^T\)，特解为 \(...

0 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为"0"，与标准答案一致。题目给出了函数满足$f(x+\pi)=-f(x)$的条件，要求计算傅里叶系数$a_{2n}$。根据傅里叶系数的定义和给定的函数性质，可以推导出$a_{2n}=0$。学生的答案正确且简洁，没有逻辑错误，因此...

1/3<a<=1/2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 \( \frac{1}{3} < a \leq \frac{1}{2} \)，这与标准答案 \( (\frac{1}{3}, \frac{1}{2}] \) 完全一致。该答案正确考虑了积分发散的条...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为1，与标准答案一致。该题需要先通过隐函数求导找到极值点，再验证极大值。虽然学生没有展示解题过程，但最终答案正确，根据填空题的评分规则（只判断最终结果），应给予满分。 题目总分：5分

1/3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"1/3"，与标准答案完全一致。该题需要利用已知极限条件推导出函数在特定点的性质，再通过等价无穷小替换和洛必达法则计算所求极限。学生答案正确表明其掌握了这一系列推理过程。根据评分规则，答案正确得满分。 题目总分：...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{1}{8}\)，与标准答案一致。该题要求计算二维随机变量变换后的联合分布函数在特定点的值，学生答案正确，得5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为"42"，与标准答案完全一致。根据题目要求，填空题正确则给5分。虽然题目涉及线性代数的综合计算（需要利用α,β线性无关和Aα=2β, Aβ=2α的条件求出A的特征值，再结合f(0)=12确定具体矩阵，最后计算f(5)），但学生...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是“171”，与标准答案“171”完全一致。该题是填空题，要求计算级数 \(\left(\sum_{n=1}^{\infty} x^{n}\right)^{3}\) 中 \(x^{20}\) 的系数。标准答案是通过将级数展开为 \(...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{1}{2}\)，与标准答案完全一致。该题为填空题，答案正确即可得满分。根据评分要求，思路正确不扣分，且无逻辑错误。因此本题得5分。 题目总分：5分