评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为"4"，而标准答案是"0"。该题目要求计算二阶偏导数 \(\frac{\partial^{2} F}{\partial x^{2}}\) 在点 (0,2) 处的值。

分析：函数 \(F(x, y)=\int_{0}^{y} \frac{\sin t}{1+t^{2}} dt\) 中，被积函数和积分限都不含变量 x，因此 F(x,y) 实际上与 x 无关，可以看作只是 y 的函数。于是：

• 一阶偏导数 \(\frac{\partial F}{\partial x} = 0\)
• 二阶偏导数 \(\frac{\partial^{2} F}{\partial x^{2}} = 0\)
• 在任意点 (x,y) 处该值都为 0

学生回答"4"存在逻辑错误，没有正确理解函数 F(x,y) 与变量 x 的关系，错误地计算了偏导数。

根据评分要求，对于有逻辑错误的答案不给满分，因此本题得0分。

题目总分：0分