评分及理由

（1）一阶偏导数部分（满分3分）

学生第一次识别结果中给出的一阶偏导数表达式为：$\frac{\partial z}{\partial x}: \ t_1'y + t_{12}'y g'(x)$。这里存在明显的逻辑错误：

• 正确的一阶偏导数应为：$\frac{\partial z}{\partial x} = f_1' \cdot y + f_2' \cdot yg'(x)$
• 学生使用了$t_1'$和$t_{12}'$等符号，既不符合标准记号，又出现了下标12这样的错误表达
• 缺少对$f_2'$项的完整表达

由于存在严重的逻辑错误，扣3分。

得分：0分

（2）二阶混合偏导数部分（满分3分）

学生给出的二阶混合偏导数表达式为：$\frac{\partial z}{\partial x \partial y} = t_1' + y(t_{11}'x + t_{12}'g(x)) + g'(x)(t_{21}' + y(t_{21}'x + t_{22}'g(y))$

• 符号使用混乱，$t_{11}'$、$t_{12}'$等不符合标准记号
• 表达式结构错误，缺少必要的乘积项
• 最后一项出现$g(y)$，这明显是逻辑错误
• 整体推导过程不符合链式法则的应用

由于存在多处逻辑错误，扣3分。

得分：0分

（3）代入计算部分（满分3分）

学生给出的最终结果为：$\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = t_1' + t_{11}' + t_{12}' + t_{21}' + t_{22}'$

• 虽然识别出$g'(1) = 0$的条件，但表达式完全错误
• 缺少正确的系数，所有项都是简单相加
• 最终结果与标准答案$f_{11}''(1,1) + f_{12}''(1,1)$相差甚远

由于存在严重的逻辑错误，扣3分。

得分：0分

题目总分：0+0+0=0分