评分及理由

（1）一阶偏导数部分得分及理由（满分2分）

学生第一行写出：$\frac{\partial z}{\partial x}=f_{1}'y+f_{2}'yg'(x)$，这与标准答案$\frac{\partial z}{\partial x}=f_{1}·y+f_{2}·yg'(x)$完全一致。虽然使用了$t$而不是$f$表示函数，但根据上下文判断这是误写，不影响逻辑正确性。因此给满分2分。

（2）二阶偏导数推导得分及理由（满分5分）

学生写出：$\frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y}=t_{11}''+y(t_{11}''x+t_{12}''g(x))+g'(x)(t_{21}''+y(t_{21}''x+t_{22}''g(y)))$，这里存在多处错误：

• 缺少$f_1'·x$项（对应标准答案中的$f_1'·x$）
• 在$t_{22}''$项中误写为$g(y)$而不是$g(x)$
• 第一项$t_{11}''$缺少系数$xy$
• 各项系数和结构混乱，不符合链式法则的正确应用

这些属于逻辑错误，扣除3分，得2分。

（3）代入计算得分及理由（满分2分）

学生注意到$g'(1)=0$的条件，但在代入时：

• 将$g(1)$误写为7(1)，根据禁止扣分原则判断为识别错误
• 最终结果$t_{11}''+t_{11}''+t_{12}''+t_{21}''+t_{21}''+t_{22}''$与正确答案$f_{11}''+f_{12}''$相差很大
• 缺少合并同类项，且包含不应存在的项

这属于逻辑错误，扣除1分，得1分。

题目总分：2+2+1=5分