评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"4"，而标准答案是"0"。该题目要求计算二阶偏导数 \(\frac{\partial^{2} F}{\partial x^{2}}\) 在点 (0,2) 处的值。

分析：函数 \(F(x, y)=\int_{0}^{y} \frac{\sin t}{1+t^{2}} dt\) 中，被积函数和积分限都不含变量 \(x\)，因此 \(F(x,y)\) 实际上与 \(x\) 无关，只是 \(y\) 的函数。所以一阶偏导数 \(\frac{\partial F}{\partial x} = 0\)，进而二阶偏导数 \(\frac{\partial^{2} F}{\partial x^{2}} = 0\)。

学生的答案"4"与正确结果"0"不符，表明学生可能错误地进行了某种计算，而不是认识到函数与 \(x\) 无关这一关键点。这是一个严重的逻辑错误，导致最终答案完全错误。

根据评分标准，答案错误给0分。

题目总分：0分