评分及理由

（1）得分及理由（满分9分）

学生作答存在多处逻辑错误：

1. 一阶偏导计算错误：标准答案为 $\frac{\partial z}{\partial x}=f_{1}·y+f_{2}·yg'(x)$，而学生写作 $t_1'y + t_{12}'y g'(x)$，其中 $t_{12}'$ 应为 $f_2$，此处混淆了偏导符号。
2. 二阶混合偏导展开错误：学生展开式中出现 $g'(x)t_{2}'(t_{21}''x + t_{22}''g(y))$ 项，此项在标准推导中不存在，属于多余项且逻辑错误。
3. 变量代入错误：在 $t_{22}''g(y)$ 中应为 $t_{22}''g(x)$，且最终表达式缺少 $f_{12}''$ 项（学生写作 $t_{12}''$）。
4. 极值条件应用错误：学生将 $g(1)=1$ 误写为 $g(1)=7$（可能为识别错误），但正确应用了 $g'(1)=0$。

由于存在多处实质性推导错误，但最终结果 $t_1' + t_{11}'' + t_{12}''$ 与标准答案 $f_{11}''+f_{12}''$ 结构相似（$t_1'$ 为多余项），给予部分分数。扣分标准：一阶偏导错误扣1分，二阶展开多余项扣2分，变量错误扣1分，结果多余项扣1分，剩余4分。

题目总分：4分