评分及理由

（1）充分性证明得分及理由（满分6分）

学生充分性证明得0分。理由：学生试图利用凹函数性质，但证明过程存在严重逻辑错误。首先，学生错误地写出两个矛盾的不等式：
- "f((a+b)/2) ≥ (f(a)+f(b))/2"（这是凸函数性质，与f''(x)≥0对应）
- "(f(a)+f(b))/2 > f((a+b)/2)"（这与前一个不等式矛盾）
此外，学生错误地认为均值f̅(x) ≥ f((a+b)/2)是凹函数性质，实际上这是凸函数性质。整个证明思路与标准答案完全不同且逻辑混乱，没有建立正确的函数关系，也没有进行有效的微积分推导。

（2）必要性证明得分及理由（满分6分）

学生必要性证明得0分。理由：学生的必要性证明同样存在严重逻辑错误。学生写出了自相矛盾的陈述："对于(1/(b-a))∫f(x)dx = f̅(x)"，然后又写"由f̅(x) ≥ (1/(b-a))∫f(x)dx"，这显然是错误的。学生没有像标准答案那样通过取特殊点x₀和参数h，然后利用极限和泰勒展开来证明f''(x₀)≥0，而是简单地断言结论，缺乏严密的数学推导。

题目总分：0+0=0分