评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

第1次识别：学生正确将微分方程化为标准形式，正确应用一阶线性微分方程的通解公式，计算积分和化简过程正确，代入初始条件得到正确结果 \( f(x) = \frac{2x+1}{x^2+2} \)。该部分无错误，得6分。

第2次识别：同样正确求解微分方程，步骤完整，结果正确，得6分。

综合两次识别，该部分无逻辑错误，得6分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

第1次识别：

• 正确计算导数 \( f'(x) = \frac{-2x^2 - 2x + 4}{(x^2+2)^2} \) 并正确解出驻点 \( x = -2, 1 \)。
• 正确指出 \( \lim_{x \to \infty} f(x) = 0 \) 和 \( f(-\frac{1}{2}) = 0 \)。
• 单调性分析正确：在 \((-\infty, -2)\) 和 \((1, +\infty)\) 递减，在 \((-2, 1)\) 递增。
• 但在区间最值讨论中存在多处逻辑错误：
  • ① \( t \leq -2 \) 时，最小值应为 \( f(-2) = -\frac{1}{2} \)，学生误写为 \( \frac{1}{2} \)，但根据上下文可能为识别错误（负号缺失），且后续计算中多次出现类似错误，但根据“误写不扣分”原则，不扣分。
  • ② 当 \( -2 < t < 1 \) 时，学生只给出最小值 \( f(-2) = \frac{1}{2} \)，但未说明最大值，且区间内最小值应随 \( t \) 变化，此处逻辑不完整，扣1分。
  • ③ 当 \( t = -2 \) 时，学生给出最小值 \( f(-2) = \frac{1}{2} \)，最大值 \( 0 \)，但 \( f(-2) \) 实际为 \( -\frac{1}{2} \)，且最大值应为 \( f(1) = 1 \)，逻辑错误，扣1分。
  • ④ 当 \( -2 \leq t < 1 \) 时，学生给出最小值和最大值均为 \( f(t) \)，但实际最小值可能为 \( f(t) \) 或 \( f(-2) \)，最大值应为 \( f(1) = 1 \)，逻辑错误，扣1分。
  • ⑤ 当 \( t > 1 \) 时，学生给出最小值 \( 0 \)，最大值 \( f(t) \)，但实际最小值应为 \( 0 \)（极限值），最大值应为 \( f(t) \)（单调递减），此处正确，不扣分。
• 该部分累计扣3分，得3分。

第2次识别：

• 导数计算和驻点求解正确。
• 但错误计算 \( f(-2) = 0 \)（实际应为 \( -\frac{1}{2} \)），且未计算 \( f(-\fr...