评分及理由

（1）F(t)计算部分得分及理由（满分6分）

学生正确写出积分区域并交换积分次序：$F(t)=\int_{0}^{t}dy\int_{0}^{2t}f_{yx}''(x,y)dx$（2分）
在计算$\int_{0}^{2t}f_{yx}''(x,y)dx$时，学生写为$f_y'(2t,y)-f_y'(0,y)$，这里出现逻辑错误：
- 正确应为对x积分得到$f_y'(x,y)\big|_{x=0}^{x=2t}$，但学生误写为$f_y'$（应为$f_x'$）
- 这一步骤本质正确但符号使用不规范（2分）
最终得到$f(2t,t)-f(0,t)-f(2t,0)+f(0,0)$，与标准答案一致（2分）
扣分：符号不规范但结果正确，扣1分
得分：2+2+2-1=5分

（2）极限计算部分得分及理由（满分6分）

学生写出极限表达式：$\lim_{t\to0^+}\frac{f(2t,t)-f(0,t)-f(2t,0)+f(0,0)}{t}$（1分）
在求导过程中出现逻辑错误：
- 学生写为$2f_x'(0,t)-2f_x'(0,0)$，这是不完整的
- 正确应使用多元函数求导法则，对$f(2t,t)$求导得$2f_x'(2t,t)+f_y'(2t,t)$
- 学生只考虑了部分项的导数，计算不完整（2分）
最终结论$\lim_{t\to0^+}\frac{F(t)}{t}=0$正确，但推导过程有缺陷（1分）
扣分：主要逻辑错误导致推导不完整，扣3分
得分：1+2+1-3=1分

题目总分：5+1=6分