评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生得分：2分

理由：

• 正确使用了积分中值定理得出存在ξ∈(0,1)使f(ξ)=0（+2分）
• 尝试使用泰勒展开的思路基本正确（+1分）
• 但存在严重逻辑错误：泰勒展开式f(x)=f'(η)(x-ξ)是错误的，正确的泰勒展开应该是f(x)=f(ξ)+f'(η)(x-ξ)，而f(ξ)=0，所以应该是f(x)=f'(η)(x-ξ)，这里学生写对了，但后续推理有问题（-1分）
• 主要错误在于：学生试图证明|x-ξ|≤1/2，但给出的理由"∵x∈(0,1), f(ξ)=0且∫₀¹f(x)dx=0"完全不足以证明这个结论，这是严重的逻辑漏洞（-3分）
• 实际上|x-ξ|≤1/2并不总是成立，比如当ξ很接近0或1时，某些x与ξ的距离可能超过1/2

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生得分：0分

理由：学生完全没有作答第二部分，因此得0分。

题目总分：2+0=2分