1/2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"1/2"，这与标准答案"\(\frac{1}{2}\)"完全一致。题目中二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0)，即X~N(1,1)，Y~N(0,1)，且相关系数为0，说明X与Y相互独立。要求计算P{XY...

1/12 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案：1/12 标准答案：1/4 得分：0分 理由：本题计算三重积分 \(\iiint_{\Omega}(x+2y+3z) dxdydz\)，其中区域\(\Omega\)是由平面\(x+y+z=1\)和三个坐标面围成的四面体。正确的解...

-dx 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"-dx"，与标准答案完全一致。该题要求计算全微分dz在点(0,1)处的值，学生直接写出了正确结果，表明其掌握了隐函数求全微分的方法，并且正确计算出了结果。 题目总分：4分

π2/4 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案为 \(\frac{\pi^2}{4}\)，这与标准答案 \(\frac{\pi^{2}}{4}\) 完全一致。虽然学生在作答中使用了非标准符号 "π2/4"（应为 \(\pi^2/4\)），但根据数学表达的惯例...

-1/2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"-1/2"，这与标准答案"\(-\frac{1}{2}\)"完全一致。虽然学生没有展示解题过程，但填空题主要考察最终结果的正确性。该答案正确表达了极限值为负二分之一，符合题目要求。 题目总分：4分

0 评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答仅给出了一个数字“0”，没有展示任何解题过程。曲面积分的计算需要运用高斯公式并完成三重积分的计算，学生未提供任何步骤，无法判断其思路是否正确。根据评分要求，逻辑错误需要扣分，而学生答案完全缺失解题逻辑。因此，本题得0分。 题目总分：0分

π2/4 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案为“π²/4”，这与标准答案“\(\frac{\pi^{2}}{4}\)”在数学上是完全等价的。该积分计算涉及对称区间上奇偶函数的性质以及绝对值函数的处理，学生的最终答案正确。因此，该部分得分为4分。 题目...

-1/2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 -1/2，与标准答案 \(-\frac{1}{2}\) 完全一致。该题考查极限计算，学生正确运用了等价无穷小替换或洛必达法则等高等数学方法，思路正确，计算无误。根据评分要求，答案正确得满分。 得分：4分 题...

1/3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答内容为“1/3”，与标准答案 \(\frac{1}{3}\) 完全一致。 题目中随机变量 \(X\) 与 \(Y\) 相互独立，且 \(X \sim B(1, \frac{1}{3})\)，\(Y \sim B(2, \frac{1...

29 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案：29 标准答案：\(\frac{11}{9}\) 理由：本题考察线性代数中向量内积与线性方程组的知识。由条件 \(\gamma^{T}\alpha_{i}=\beta^{T}\alpha_{i}(i = 1,2,3)\) ...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为“1”。 标准答案通过以下步骤求解： 由条件 \(f(x+2)-f(x)=x\)，可以推导出函数 \(f(x)\) 具有周期性变化的性质。 利用积分性质，计算 \(\int_{1}^{3} f(x) dx = \int...

0 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是“0”。题目要求计算傅里叶余弦级数展开中偶数项系数之和 \(\sum_{n=1}^{\infty} a_{2n}\)。 分析过程：函数 \(f(x)\) 定义为周期为2的周期函数，且在 \([0,1]\) 上为 \(f(x) =...

3x+4y-z=0 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 \(3x + 4y - z = 0\)。 要判断该答案是否正确，需要计算曲面在给定点的切平面方程。曲面由方程 \(z = f(x, y) = x + 2y + \ln(1 + x^2 + y^2)\) 给出。在...

-2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 -2，而标准答案是 2。题目要求计算当 \(x \to 0\) 时，函数 \(f(x)\) 与 \(g(x)\) 是等价无穷小条件下的 \(ab\) 值。 等价无穷小的定义要求 \(\lim_{x \to 0} \f...

8 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为“8”。本题要求计算未知参数 \( r \) 的极大似然估计值。标准答案是通过构造似然函数并求其最大值点得到的，结果为 \(\frac{9 + \sqrt{61}}{2}\)，这是一个无理数，约等于8.405。学生答案“8”是一...

1 0 2n 0 1 0 0 0 1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是矩阵形式： 1 0 2n 0 1 0 0 0 1 这与标准答案 \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2n \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \e...

(x*e3x)12 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为“(x*e3x)12”，这个表达式存在以下问题： 表达不规范：指数部分“e3x”应为“e^{3x}”，缺少指数符号。 系数错误：标准答案为 \( \frac{1}{12}(xe^{3x} - \...

(-4-3e)/12 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 \((-4-3e)/12\)，而标准答案是 \((-4+3e)/12\)。两者仅在分子中“3e”项的符号上存在差异。这是一个关键的计算错误，表明学生在计算函数在 \(x=0\) 处的傅里叶级数收敛值时，可能在...

4/21+(1*(e-1))/4 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为 \( \frac{4}{21} + \frac{1 \cdot (e-1)}{4} \)，而标准答案为 \( \frac{1}{4}e - \frac{5}{84} \)。 首先，将学生答案化...

-5/6 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 -5/6。题目要求计算当 \( x \to 0 \) 时，若 \( x\cos x - a\tan x \) 是 \( x\ln(1 + bx^2) \) 的等价无穷小，则求 \( ab \) 的值。标准答案为 -5/6。...