评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为“-1”。标准答案为“-4”。学生的答案与标准答案不符。题目要求向量组线性相关且其中任意两个向量线性无关，这等价于向量组的秩为2。通过分析向量组构成的矩阵的行列式或秩的条件，可以推导出参数a和b需满足的关系，最终得到ab =...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{3}{2}\pi\)，这与标准答案 \(k=\frac{3\pi}{2}\) 完全一致。根据题目要求，填空题正确则给满分5分。因此，本题得5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答的两次识别结果均为“31e”，这与标准答案“31e”完全一致。根据评分要求，答案正确则给满分。虽然识别结果中附带了一些说明性文字（如“由于不太明确具体语境...”），但根据规则“对于答案中包含多余的信息错误，是识别问题则不扣分”，这些文字不...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(y = \arctan(x + y) - \frac{\pi}{4}\)，这与标准答案 \(y=\arctan (x+y)-\frac{\pi}{4}\) 完全一致。 根据题目要求，正确则给5分。虽然答案是以隐函数形式给出...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为“(1,1)”，与标准答案“(1,1)”完全一致。根据题目要求，正确则给5分。因此本题得5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(x^{2}-x+y^{2}=0\)。将此方程改写为标准形式：\((x^{2}-x) + y^{2} = 0\)，配方得 \((x-\frac{1}{2})^{2} + y^{2} - \frac{1}{4} = 0\)...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分5分） 学生正确利用相似矩阵的性质：迹相等和行列式相等，建立方程组并解得 \(x=3, y=-2\)。思路正确，计算无误。但需注意，学生给出的第一个方程 \(x-4 = y+1\) 实际上是利用迹相等：\( \text{tr}(A) = -2+x+(-2...

好的，我们先分析题目要求与标准答案，再对照学生的两次识别结果进行评分。 --- **题目要求** 1. 向量组Ⅰ与Ⅱ等价 ⇔ 它们能互相线性表示 ⇔ 秩相等且其中一个向量组可由另一个线性表示（对向量个数相同的情况，等价于它们生成的向量空间相同，即秩相等且秩等于向量组的秩）。 ...

评分及理由 （I）得分及理由（满分5分） 学生正确应用积分中值定理得到存在 \(\xi_1 \in (0,1)\) 使得 \(f(\xi_1)=1\)，然后利用 \(f(1)=1\) 和罗尔定理得到存在 \(\xi \in (\xi_1,1)\) 使得 \(f'(\xi)=0\)。思路...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 本题满分11分。学生作答的整体思路正确：通过设定变换 \(u = v e^{ax+by}\)，计算 \(u\) 关于 \(x, y\) 的一阶和二阶偏导数，代入原方程，然后整理并令 \(v\) 的一阶偏导项系数为零，从而解出 \(a, b\)。这...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答存在逻辑错误。题目要求的是曲线 \(y=e^{-x} \sin x\) 在区间 \([0, n\pi]\) 上与 x 轴所围图形的面积。面积应为函数绝对值的积分，即 \(S_n = \int_{0}^{n\pi} |e^{-x} \sin...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 本题满分10分。学生作答的整体思路和计算过程基本正确，但存在一处关键性的逻辑错误和一处计算细节错误。 正确部分： 正确利用了积分区域D关于y轴对称，以及被积函数中x/√(x²+y²)是x的奇函数，从而简化了积分，得到∬D y/√(x²...

评分及理由 （I）得分及理由（满分5分） 学生正确识别出微分方程为一阶线性微分方程，并使用了常数变易法（积分因子法）求解。解题过程清晰：先写出通解公式，代入已知函数并正确化简积分，得到含常数C的通解。随后利用初始条件 y(1)=√e 正确求出常数 C=0，最终得到特解 y(x)=√...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 本题旨在考察有理函数的不定积分，核心步骤是部分分式分解和逐项积分。学生的作答思路正确，即先将被积函数分解为部分分式之和，然后分别积分。然而，在具体执行过程中出现了多处关键性的逻辑和计算错误，导致最终结果与标准答案不符。 具体扣分点如下：...

评分及理由 （1）求导部分（满分约5分） 学生正确求出了分段导数： - 当 \(x>0\) 时，\(f'(x)=x^{2x}(2\ln x+2)\)，等价于标准答案中的 \(2 e^{2 x \ln x}(\ln x+1)\)（注意 \(2\ln x+2=2(\ln x+1)\)，且 \...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为“-4”，与标准答案“-4”完全一致。该题为填空题，答案正确即可得满分。因此，本题得4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{1}{4}\cos1 - \frac{1}{4}\)。 标准答案为 \(\frac{1}{4}(\cos 1-1)\)。 将学生的答案进行恒等变形：\(\frac{1}{4}\cos1 - \frac{...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{1}{2}\ln3\)，与标准答案 \(\frac{1}{2} \ln 3\) 完全一致。答案正确，因此得满分4分。 题目总分：4分

z 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案为“z”。我们需要计算表达式 \(2 x \frac{\partial z}{\partial x}+y \frac{\partial z}{\partial y}\)，其中 \(z=y f(\frac{y^{2}}{x})\)。 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 本题为填空题，标准答案为 \(\frac{3\pi}{2}+2\)。 学生第一次识别结果为“2t + 3/2π”，其中“t”应为误写（可能为“+”或数字“2”的误识别），且表达式顺序与标准答案不同，但核心数值“3/2π”和“2”均出现，可判断...