评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第1次识别：学生正确建立微分方程 \(y' - \frac{1}{x}y = -1\)，并正确求解得到通解 \(y = x(C - \ln x)\)，利用初始条件 \((e^2, 0)\) 确定常数 \(C=2\)，最终得到正确结果 \(y(x)...

0 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是“0”。首先，我们需要分析题目。题目给出了一个行列式的值： \[ \left|\begin{array}{lll}a & 0 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 1 & 2 & a\end{array}\right| = 4...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"1"，而标准答案是"1/2"。这是一个填空题，要求计算定积分的具体数值。学生答案与标准答案不符，因此不能得分。 题目给出了两个条件：函数满足差分方程 \(f(x+2)-f(x)=x\) 和积分条件 \(\int_{0}^{2}...

负九分之十一 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案"负九分之十一"对应的数学表达式为 \(-\frac{11}{9}\)，与标准答案完全一致。 虽然学生使用了中文表述而非数学符号，但含义明确无误，正确表达了法线斜率。 根据题目要求，答案正确即给满分5分。 题目总分：5分

负二分之三 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案“负二分之三”与标准答案“-3/2”完全一致。该填空题要求计算二阶偏导数值，学生直接给出了正确结果，符合题目要求。根据评分规则，答案正确给5分，且不需要步骤分。 题目总分：5分

三分之四π+根号三 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案：三分之四π+根号三，即 \(\frac{4}{3}\pi + \sqrt{3}\)。 标准答案：\(\sqrt{3}+\frac{4}{3} \pi\)。 两者完全一致，只是加法顺序不同，数学上等价。 因此，该答...

-2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"-2"，与标准答案完全一致。题目要求计算当x→0时函数f(x)与g(x)等价无穷小的条件，需要确定a和b的值，然后计算ab的乘积。学生直接给出了正确结果-2，表明其计算过程和结果都是正确的。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生第一次识别中，一阶偏导未明确写出，但二阶偏导计算过程中出现了符号混淆（如将部分f_{12}''和f_{21}''分开写，但f具有二阶连续偏导时f_{12}''=f_{21}''），不过最终合并后得到25f_{12}''=1，结论正确。第二次识...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答存在多处逻辑错误和计算错误，具体如下： 在第一次识别结果中，积分表达式缺少π因子（应为V(t)=π∫...），且积分计算过程出现大量错误（如出现未定义的z变量，积分结果表达式混乱）。 在第二次识别结果中，积分上下限写错（应为从...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生通过变量代换 \(x = e^t\) 正确推导出 \(\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dt} e^{-t}\) 和 \(\frac{d^2y}{dx^2} = \left(\frac{d^2y}{dt^2} - \frac...

-1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是-1，而标准答案是-4。题目要求三个向量线性相关但任意两个向量线性无关，这意味着向量组的秩为2。需要构造矩阵并利用行列式条件求解。学生答案-1不满足题目条件，说明计算过程存在逻辑错误或计算错误。根据评分规则，答案错误得0分。...

二分之三π 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案：二分之三π（即 \(\frac{3\pi}{2}\)） 标准答案：\(k=\frac{3\pi}{2}\) 学生答案与标准答案完全一致，且题目要求正确则给5分，错误则给0分，禁止给步骤分。因此本题得5分。 题目总分：5分

31e 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为"31e"，与标准答案"31e"完全一致。虽然题目要求计算函数\(f(x)=x^{2}(e^{x}-1)\)在\(x=1\)处的五阶导数，但学生直接写出了最终结果，且结果正确。根据评分规则，思路正确不扣分，且答案与标准答案一致...

x²y+xy²+三分之y三次方＝x-1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 \(x^2y + xy^2 + \frac{y^3}{3} = x - 1\)，这与标准答案 \(y = \arctan(x+y) - \frac{\pi}{4}\) 在...

（1，1） 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"(1，1)"，而标准答案是"(1,1)"。虽然学生答案中使用了中文逗号"，"而非英文逗号","，但这是书写习惯的差异，不影响数学表达的正确性。从数学内容上看，学生答案与标准答案完全一致，都表示点(1,1)。根据题目要求...

（x-二分之一）²+y²＝四分之一 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答内容为：\((x-\frac{1}{2})^2 + y^2 = \frac{1}{4}\)，这与标准答案 \((x-\frac{1}{2})^2 + y^2 = \frac{1}{4...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生正确得出a=4，得3分。在k的取值范围上，学生仅指出k≠0，但标准答案为k>0，因为B的正惯性指数为2，A的特征值为3,6,0，正惯性指数为2，故k必须为正数。学生未完整说明正惯性指数的要求，扣2分。此外，学生计算行列式过程有误（第一次...

评分及理由 （1）第1次识别结果得分及理由（满分12分） 得分：6分 理由： 学生正确识别了积分区域关于y=x对称，并使用了对称性简化计算（+2分） 正确进行了极坐标变换（+2分） 正确写出了被积函数在极坐标下的表达式（+2分） 但是积分限设置错误：θ的积分上限应为π/4而不是π/2，...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生通过偏积分法求解函数表达式，思路正确。但在第一次识别中，计算φ'(y)时出现逻辑错误：由∂f/∂y的表达式推导φ'(y)时写错符号，得到φ'(y)=(y-1)e^{-y}（应为-(y+1)e^{-y}），但后续积分时又正确得到φ(y)=(y+...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生正确使用了泰勒展开计算分母和分子，并利用极限条件推导出f(x)的表达式。虽然过程中有部分步骤表述不够严谨（如直接假设xf(x)为二次多项式），但整体思路正确，且最终得到f(x)=5x+2和f'(0)=5的结论正确。扣1分是因为在推导过程...