四分之根号二pga 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"四分之根号二pga"，即 \(\frac{\sqrt{2}}{4} \rho g a\)。这个答案与标准答案 \(\frac{1}{3} \rho g a^{3}\) 在量纲和数值上都不匹配。 水压力的计算需要...

（π-1）dx-dy 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"(π-1)dx-dy"，这与标准答案"\((\pi-1) d x-d y\)"完全一致。 计算全微分的思路正确：先求偏导数 \(\frac{\partial z}{\partial x}\) 和 \(\...

（4根号2-2）比9 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案为"(4根号2-2)比9"，即\(\frac{4\sqrt{2}-2}{9}\)。 标准答案为\(\frac{2}{9}(2\sqrt{2}-1) = \frac{4\sqrt{2}-2}{9}\)。 ...

负根号2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"负根号2"，这与标准答案 \(-\sqrt{2}\) 完全一致。虽然表达方式略有不同（使用了中文描述），但数学含义完全相同，都表示负的根号2。根据评分要求，答案正确应给满分，思路正确不扣分，且不需要考虑解题过程的具体写法...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生正确计算了特征多项式 |λE-A| = (λ-b)(λ-1)(λ-3)，得出了特征值λ₁=1，λ₂=3，λ₃=b。这部分与标准答案一致，得2分。 在分析b=1和b=3两种情况时，学生虽然思路正确，但表述混乱，存在逻辑错误：在b=3时，学生先写...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答内容与题目要求完全不符。题目要求计算二重积分∬D x y dxdy，其中区域D由曲线(x²+y²)²=x²-y²(x≥0,y≥0)与x轴围成。但学生作答讨论的是完全不同的积分∫0π/4(tanθ+cotθ)²dθ的计算，这属于严重的逻辑...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生正确求解了微分方程，得到了通解 \(y = 1 + Cx^6\)，并利用初始条件 \(y(\sqrt{3}) = 10\) 求出 \(C = \frac{1}{3}\)，最终得到 \(y(x) = 1 + \frac{1}{3}x^6\)。虽...

评分及理由 （1）曲线弧长S的得分及理由（满分6分） 学生正确地从积分方程求导得到f(x) = (1/3)x^(3/2) - √x，并正确计算了f'(x) = (1/2)(√x - 1/√x)。在计算弧长时，正确写出弧长公式S = ∫√[1+(f'(x))²]dx，并正确化简得到被积函数...

评分及理由 （1）凹凸区间得分及理由（满分6分） 学生正确分析了函数的二阶导数，并得出了凹凸区间：凹区间为 \((-\infty,-1)\cup(0,+\infty)\)，凸区间为 \((-1,0)\)。这与标准答案一致。虽然学生在计算二阶导数时没有单独讨论 \(x=0\) 处的二阶导数...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答思路正确，使用了通分后洛必达法则的方法求解极限。虽然具体求导过程存在一些细节问题（如第二次求导时对积分项的求导处理不够严谨），但最终代入x=0的计算结果正确，得到了正确答案1/2。 主要问题：第二次使用洛必达法则时，对分子第一项(1+∫...

-5 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是-5，与标准答案完全一致。该题目要求计算行列式展开式中x³项的系数，学生直接写出了正确结果。由于填空题只要求最终答案，且答案正确，因此得满分5分。 题目总分：5分

C1e的x次方+（C2cos二分之根号三x+C3sin二分之根号三x）e的x的负二分之一次方 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 该题满分5分，学生得0分。 理由：题目要求解微分方程 \(y^{\prime \prime \prime} - y = 0\)，这是一个三阶常系数线性齐次...

π 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"π"，而标准答案是\(\frac{\pi}{2} \cos \frac{2}{\pi}\)。 该题需要计算\(f'(t)\)在\(t=\frac{\pi}{2}\)处的值。正确解法应该先对含参变量的积分求导，应用莱布尼茨...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是1，与标准答案一致。该题考查隐函数求偏导，需要对方程两边关于x求偏导，然后代入点(0,2)求解。虽然学生没有展示计算过程，但最终答案正确，按照填空题的评分标准，答案正确即可得满分。 题目总分：5分

三分之二 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案"三分之二"与标准答案\(\frac{2}{3}\)在数值上完全一致。虽然表达形式不同（中文汉字表示与分数表示），但数学含义相同。根据评分标准，答案正确应给满分。没有发现逻辑错误，思路正确，符合标准答案要求。 题目总分：5分

ln（三分之一） 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案：ln(三分之一) 该答案存在以下问题： 符号使用不规范：应使用"ln"而非"ln" 答案形式错误：标准答案为\(\frac{1}{\ln 3}\)，而学生给出的是\(\ln\left(\frac{1}{3}\right...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生正确计算了特征多项式并得到特征值为1,3,b，但后续分析存在逻辑错误。学生考虑了b=1和b=3两种情况，但在b=1时错误地假设了b=1/3的情况，且特征向量计算混乱。在b=1时，学生正确得到a=1，但特征向量计算有误（将λ=3的特征向量错写成...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答中虽然进行了大量三角函数的积分计算，但完全没有涉及题目要求的二重积分计算。题目要求计算区域D由曲线 \((x^2+y^2)^2 = x^2 - y^2\) 与x轴围成的二重积分 \(\iint_D xy dxdy\)，而学生的作答完全是...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生正确求解了一阶线性微分方程，使用了积分因子法，得到通解形式正确。代入初始条件时，将 \(x = \sqrt{3}\) 误写为 \(x = \sqrt[6]{3}\)，但代入计算后得到 \(C = \frac{1}{3}\) 正确，最终结果为 ...

评分及理由 （1）S的得分及理由（满分6分） 学生正确推导了f(x)和f'(x)，弧长公式使用正确，换元法思路正确。但在计算积分时出现错误： 正确计算应为 ∫(t²+1)·2dt = ∫(2t²+2)dt = [2/3 t³ + 2t]₂³ = (18+6)-(16/3+4) = 24-...