不一定，最长是超过logN的最小正整数，最小是不超过logN的最大正整数   评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生回答“不一定”，但标准答案指出对于频率相同的字符，一定能构造出所有编码长度相同的哈夫曼树（即满二叉树）。学生错误地认为编码长度可能不同，且对最长和最短编...

y（x）=1+   x的6次方/3 评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分5分） 学生给出了正确的解 \(y(x) = 1 + \frac{x^6}{3}\)，且满足初始条件 \(y(\sqrt{3}) = 10\)（代入计算：\(1 + \frac{(\sqrt{...

f（x）=（x的3/2次方）/3-根号x =425pi/9 评分及理由 （1）f(x)表达式得分及理由（满分0分，但作为后续计算基础） 学生正确写出f(x) = (x^(3/2))/3 - √x，与标准答案一致。此处不单独给分，但为后续计算提供正确基础。 （2）弧长...

f‘（X）=（2x+x平方）/（1+x）平方 x>0                    -（2x+x平方）/（1+x）平方 x,<0 f''...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答提供了两次识别结果，其中第一次识别结果存在明显错误（如分母误写为(e^x-1)sin x，但分子中误用e^{t^2}-1代替e^x-1），但第二次识别结果正确且完整。根据标准，以正确的一次为准。学生正确使用了等价无穷小替换和泰勒展开，计...

-5 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为"-5"，与标准答案"-5"完全一致。该题目要求计算行列式展开式中\(x^3\)项的系数，学生直接给出了正确结果。由于填空题仅需最终答案，无需过程，且答案正确，因此得5分。 题目总分：5分

ce的x次方 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答“ce的x次方”可理解为 \( c e^x \)。该微分方程为三阶常系数线性齐次方程，其特征方程为 \( r^3 - 1 = 0 \)，解得特征根为 \( r = 1 \)（单根）和 \( r = -\frac{1}{2} \p...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案：1。标准答案：1。答案正确，得5分。理由：该题为填空题，仅需填写最终数值结果。学生答案与标准答案完全一致，因此获得满分。虽然学生未展示计算过程，但填空题仅以答案正确性为评分标准，故不扣分。 题目总分：5分

2/3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案：2/3，与标准答案\(\frac{2}{3}\)一致。该题要求计算二阶导数在t=0处的值，学生直接给出了正确结果，表明计算过程正确（尽管未展示步骤）。根据评分规则，答案正确应给满分5分。 题目总分：5分

1/ln3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为"1/ln3"，与标准答案"\(\frac{1}{\ln 3}\)"完全一致。该积分计算涉及对称区间上的偶函数积分，正确使用了变量代换和Gamma函数或已知积分公式，计算过程严谨。答案形式等价（1/ln3 与 \(\frac{1...

极小值-（1/216） 评分及理由 （1）得分及理由（满分0分） 学生仅给出极小值结果，未展示求解过程（如偏导数计算、驻点求解、二阶导数检验等），无法判断其逻辑完整性和计算正确性。根据数学证明题的要求，需呈现完整推导过程，故本题得0分。 题目总分：0分

y=x/e+1/2e 评分及理由 （1）得分及理由（满分0分） 学生仅给出了最终答案 \(y = \frac{x}{e} + \frac{1}{2e}\)，未提供任何解题过程。根据评分要求，需基于完整的解答过程进行评判，而学生未展示计算斜率 \(k\) 和截距 \(b\) 的步骤，因此无法判...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生第一次识别结果为 \(a^{4}-2a^{2}\)，第二次识别结果虽然进行了因式分解，但核心答案仍为 \(a^{4}-2a^{2}\)。标准答案为 \(a^{4}-4a^{2}\)，两者不一致。学生答案与标准答案相差 \(2a^{2}\)，属于...

y（x）=xe-x次方，即最终为1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生正确求解微分方程得到特解 \(y(x) = xe^{-x}\)，并正确计算积分 \(\int_0^{+\infty} xe^{-x} dx = 1\)，与标准答案完全一致。解答过程完整且结果正确，因此得4分。 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \((\pi - 1)dx - dy\)，与标准答案 \((\pi-1) d x-d y\) 完全一致。该答案正确计算了函数 \(z=\arctan [x y+\sin (x+y)]\) 在点 \((0, \pi)\) 处...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{4\sqrt{2}}{9} - \frac{2}{9}\)，该结果与标准答案 \(\frac{2}{9}(2 \sqrt{2}-1)\) 完全等价（展开后均为 \(\frac{4\sqrt{2}}{9} -...

-1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案为“-1”，而标准答案为“-√2”。该题需要计算参数方程的二阶导数在t=1处的值。正确的计算过程包括：先求dy/dt和dx/dt，得到dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)；再对dy/dx关于t求导，并除以dx/dt得...