评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生答案中给出了散列表的存储情况： 第一次识别结果：散列表长度为10，但未明确列出每个下标对应的关键字。 第二次识别结果：列出了关键字序列 "7 14 8 11 30 18 9" 和下标 "0 1 2 3 4 5 6 7 8 9...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生第一次识别给出的矩阵为 $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix}$，与标准答案一致；第二次识别给出的矩阵为 $\begin{pmatrix} 1 & ...

评分及理由 （1）思路分析 学生采用了与标准答案法一相似的思路，将曲线L分解为三个坐标平面上的线段L₁、L₂、L₃分别计算。这种思路是正确的，符合题目要求。 （2）具体计算过程 在L₁的计算中：学生得出I₁ = -1/2，这与标准答案中L₁的积分结果1/2在数值上相等但符号相反，说明学...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生采用了两步识别结果，其中第一次识别结果存在多处逻辑错误： 定义区域D₁和D₂不清晰，且D₂的积分限错误（直线边界应为r=2/(sinθ-cosθ)，但学生写成了r=0到2） 计算过程中出现错误表达式"2(cosθ-sinθ)²/(...

评分及理由 （1）第一次识别结果得分及理由（满分10分） 第一次识别结果中，学生正确求解了微分方程，得到通解形式 \( y = 2x + C e^{-\sqrt{x}} \)，并利用初值条件 \( y(1) = 3 \) 确定常数 \( C = e \)，得到特解 \( y = 2x +...

5/8 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案：5/8 标准答案：5/8 评分理由：学生答案与标准答案完全一致。虽然学生没有展示解题过程，但根据题目要求这是填空题，只需给出最终结果。答案正确，符合评分标准中"正确则给5分"的要求。 题目总分：5分

-E 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为"-E"，与标准答案"-E"完全一致。该答案表明学生正确推导出B - A的结果等于负单位矩阵。虽然题目没有要求写出推导过程，但最终结果正确，符合填空题的评分标准。根据规则"正确则给5分"，本题得5分。 题目总分：5分

-1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是-1，与标准答案完全一致。该题是填空题，直接考察对级数收敛域边界的计算，学生答案正确且无任何逻辑错误或计算过程错误。根据评分规则，正确则给满分5分。 题目总分：5分

4 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案：4 标准答案：4 理由：学生答案与标准答案完全一致。根据评分规则，填空题正确则给满分5分，错误则给0分。本题答案正确，因此得5分。 题目总分：5分

4 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"4"，与标准答案一致。函数$f(x,y)=x^{2}+2y^{2}$在点$(0,1)$处的梯度为$\nabla f=(2x,4y)$，在$(0,1)$处为$(0,4)$。最大方向导数为梯度的模，即$\sqrt{0^2+4...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生正确指出X服从(0,1)上的均匀分布，并给出了正确的概率密度函数。虽然第一次识别结果中密度函数表达式不够完整，但第二次识别给出了完整正确的表达式。根据评分要求，识别误差不扣分。得4分。 （2）得分及理由（满分4分） 学生只给出了Y的分布，但...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 该部分学生正确求出了特征值：λ₁=λ₂=a-1，λ₃=a+2（得1分）。特征向量求解基本正确，但存在以下问题： 当λ=a-1时，给出的特征向量ξ₁=(1,0,1)ᵀ和ξ₂=(0,1,1)ᵀ确实是特征向量，但未进行正交化处理（扣1分） ...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 第1次识别结果：正确识别出最大值区域为圆盘 \(x^2 + y^2 \leq 4\)，并正确计算二重积分得到 \(8\pi\)。计算过程完整，结果正确。得6分。 第2次识别结果：同样正确识别区域并计算积分，过程完整，结果正确。得6分。 综合两次识...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生使用拉格朗日乘数法求解距离最大值问题，思路正确。在第一次识别中，拉格朗日函数变量定义不完整（缺少x,y,z），但第二次识别中已修正为完整形式。方程组建立正确，通过消元得到x=4y的关系，并正确求出两个候选点(4,1,12)和(-8,-2,6...

评分及理由 （1）收敛域得分及理由（满分6分） 学生答案中给出了收敛域为(0,1]，这与标准答案一致。虽然学生没有展示完整的推导过程，但给出了正确的结果。根据评分要求，思路正确不扣分，因此这部分得满分。 得分：6分 （2）和函数得分及理由（满分6分） 学生答案中只写出了和函数计算的部分...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答的整体思路与标准答案中的方法二基本一致：首先将原式拆分为三部分，然后分别计算极限。具体步骤包括： 正确拆分原式为 \(\frac{1}{e^x-1} + \frac{\int_0^x e^{t^2}dt}{e^x-1} ...

3/2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案：3/2，即 \(\frac{3}{2}\)，与标准答案一致。 理由：题目要求计算 \(A_{11}+A_{21}+A_{31}\)，已知矩阵每行元素之和为2，即 \(A \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ ...

2π 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 该题是填空题，标准答案为 \(4\pi\)。学生作答 \(2\pi\)，数值与标准答案不符。根据题目要求，填空题必须完全正确才能得分，错误则给0分。因此本题得分为0分。 题目总分：0分

2/3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案"2/3"与标准答案$\frac{2}{3}$完全一致。虽然学生没有展示计算过程，但填空题只要求最终结果，且答案正确。根据评分规则，正确则给5分，错误则给0分，本题禁止给步骤分。因此该题得5分。 题目总分：5分

π/4 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为 \(\frac{\pi}{4}\)，与标准答案完全一致。虽然学生没有展示解题过程，但根据填空题的评分规则，只要最终答案正确即可得满分。本题的积分计算需要用到凑微分和反正切函数的积分公式： \[\int \fr...