评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 第1次识别结果：学生将分布函数在区间(-1,0)和(0,1)都写成了t/8，这是错误的。正确的分布函数应该是线性函数，且当t从-1到1时，F_T(t)从0增加到1。学生得出的概率密度函数在(-1,0)区间为负值，这是不合理的。因此扣6分。 第2次...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生正确判断了单特征值不等于0时的特征值分布：r1=r2=0, r3=4（2分）。正确找到了特征向量α1=(1,1,0)^T, α2=(-1,1,2)^T, α3=(1,-1,1)^T（2分）。正确计算出了A矩阵为(4/3)×[[1,-1,...

评分及理由 （1）补充曲面及方向（满分2分） 学生补充的曲面为 \(\Sigma_0: \begin{cases} 2x^2+2z^2=1 \\ y=0 \end{cases}\)，取左侧。标准答案为 \(\Sigma_1: y=0 (x^2+z^2 \leq \frac{1}{2})\...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生作答中，首先根据积分中值定理或连续函数的性质，由 \(\int_a^b f(x)dx = 0\) 且 \(f(a)<0, f(b)<0\)，正确推断出存在 \(\varphi \in (a,b)\) 使得 \(f(\varphi)>0\)。然后利用零点定理，由 \(f(a)<0, f(\varphi)>0\) 得存在 \(\varphi_1 \in (a,\varphi)\) 使 ...

评分及理由 （1）区域划分（满分2分） 学生正确识别了分段函数，并根据曲线 \(x = \frac{1}{\sqrt{1 + y^2}}\) 将区域 \(D\) 划分为 \(D_1\) 和 \(D_2\)，定义准确。得2分。 （2）积分表达式（满分2分） 学生正确写出了分段积分表达式 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生采用了变量代换的方法，将二元函数转化为一元函数处理，思路正确且高效。求导过程正确，找到了驻点 r=0 和 r=±1。通过分析一阶导数的符号变化，正确判断了极值点：r=0 对应极小值0，r=±1 对应极大值 e⁻¹。 然而，该方法存在一个关键的...

25/3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 \( \frac{25}{3} \)，而标准答案是 \( \frac{9 + \sqrt{61}}{2} \)。这两个数值明显不相等。题目要求的是基于三次独立观测结果（1, 2, 2）对参数 \( r \) 进行极大似然...

0 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生的作答为“0”，这是一个具体的数值或矩阵，而不是题目所要求的3×3矩阵。题目要求计算的是基变换的过渡矩阵P的n次幂 \(P^n\)，其正确答案是一个含有变量n的矩阵。学生的答案“0”在形式和内容上均与正确答案不符，表明学生可能完全未能理解题...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(y = -\frac{1}{36}e^{3x} + \frac{1}{12}xe^{3x}\)。该表达式与标准答案 \(y(x) = \frac{1}{12}(xe^{3x} - \frac{1}{3}e^{3x})\...

-1/4 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 -1/4。本题要求计算函数傅里叶级数在 x=0 处的收敛值。根据傅里叶级数的收敛定理，对于分段光滑的函数，其傅里叶级数在间断点处收敛于该点左极限和右极限的算术平均值。 首先需要计算函数在 x=0 处的左极限和右极限： 左...

29/42 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是“29/42”，而标准答案是“\(\frac{1}{4}e - \frac{5}{84}\)”。这是一个具体的数值答案填空题，答案必须完全正确才能得分。学生的答案是一个分数，与标准答案的形式和数值均不匹配。因此，该答案错...

-5/6 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 -5/6。标准答案是 -5/6。从最终结果来看，学生的答案是正确的。 然而，题目要求的是填空题的答案，学生只给出了最终结果，没有展示任何解题过程。作为改卷老师，无法判断学生的解题思路是否正确，或者是否是猜测得出的答案。根据...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生答案中正确识别了特征值：单特征值不为0时，特征值为4,0,0。特征向量选取正确：α=(1,-1,1)^T，以及正交的特征向量(1,1,0)^T和(-1,1,2)^T。但矩阵A的计算有误：学生给出的A矩阵为[[4/3,4/3,4/3],[4/3...

评分及理由 （1）补充曲面及方向（满分2分） 学生补充曲面Σ₀: y=0 (2x²+2z²≤1) 取左侧，与标准答案（x²+z²≤1/2）等价（因2x²+2z²≤1即x²+z²≤1/2），且方向正确。得2分。 （2）高斯公式应用（满分5分） 学生正确将曲面积分转化为Σ+Σ₀的积分I...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生正确使用了反证法（虽然未明确写出“反证法”三字，但通过积分值为0和端点函数值为负，推出存在某点φ使f(φ)>0，这本质是反证法的思想）和零点定理，证明了存在两个不同的零点ξ₁和ξ₂（学生用φ₁和φ₂表示）。逻辑完整，结论正确。但未严格说明φ₁和...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答通过变量代换 \( r = x^2 + y^2 \) 将二元函数转化为一元函数 \( f(r) = r e^{-r} \)，然后求导并分析单调性，得出在 \( r=1 \) 时取得极大值 \( e^{-1} \)。这种方法思路正确，且...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答的两次识别结果均为 \(y = -\frac{1}{36}e^{3x} + \frac{1}{12}xe^{3x}\)，而标准答案为 \(y(x) = \frac{1}{12}(xe^{3x} - \frac{1}{3}e^{3x})\)。...

0 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为“0”，但标准答案为\(\frac{-4 + 3e}{12}\)。该题要求计算傅里叶级数在\(x=0\)处的收敛值，需要利用傅里叶级数的收敛定理：对于分段光滑函数，傅里叶级数在间断点处收敛于该点左极限和右极限的算术平均值。具体地，对于\...

-5/6 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为 \(-\frac{5}{6}\)，与标准答案 \(-\frac{5}{6}\) 完全一致。该题要求计算 \(ab\) 的值，学生直接给出了正确的数值结果，且没有出现任何逻辑错误或计算错误。因此，本题得5分。 题目总分：5分