评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生正确写出二次型矩阵 \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix} \)，与标准答案一致。但在展开二次型时，第1次识别结果为 \( x_1^2 ...

评分及理由 （1）斯托克斯公式应用部分得分及理由（满分4分） 学生正确应用了斯托克斯公式，将曲线积分转化为曲面积分。但在计算行列式时出现了错误：标准答案中得到的被积表达式是-2xzdydz + z²dxdy，而学生得到的是-2xzdydz - 2sinzdxdz + z²dxdy。这个错...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生将积分区域分为D₁和D₂，并分别计算二重积分，思路正确。对于D₂的计算，极坐标变换正确，积分区域描述正确，计算过程详细且结果正确（π-2）。对于D₁的计算，第一次识别结果中积分限有误（r的上限写为sinθcosθ），但第二次识别结果中...

评分及理由 （1）解微分方程部分（满分4分） 学生正确使用了一阶线性微分方程的求解公式，计算积分得到通解 \(y(x) = 2x + Ce^{-\sqrt{x}}\)，并代入初始条件 \(y(1)=3\) 解得 \(C = e\)，最终得到特解 \(y(x) = 2x + e^{1...

5/8 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是5/8，与标准答案完全一致。该题需要计算条件概率 \(P[(B \cup C) \mid (A \cup B \cup C)]\)，根据已知条件 \(A,B\) 互不相容、\(A,C\) 互不相容、\(B,C\) 相互...

-E 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 $-E$，即 $-E$ 或负单位矩阵。然而，根据题目条件 $(E - (A - E)^{-1})B = A$，我们需要解出 $B$ 并计算 $B - A$。标准答案是 $((E - (A - E)^{-1})^{-1}...

-1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是-1，而标准答案是1。该题考察的是级数收敛域的确定，需要分析级数通项在x取不同值时的收敛性。根据比值判别法或斯特林公式，级数$\sum \frac{n!}{n^n}e^{-n-x}$的收敛性由$e^{-x}$决定，收敛域...

4/e的平方 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案写的是“4/e的平方”，这可以理解为 \(\frac{4}{e^2}\)，与标准答案 \(\frac{4}{e^{2}}\) 完全一致。虽然表达方式略有不同（使用了中文描述和斜杠），但数学含义相同，没有逻辑错误，计算正确。根据...

4 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案：4 标准答案：4 评分理由： 该题为填空题，学生给出了与标准答案完全一致的数值结果 虽然题目没有展示计算过程，但最终结果正确 根据填空题的评分标准，结果正确即得满分 没有发现逻辑错误的证据 得分：5分 题目总分：5分

4 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案：4 标准答案：4 理由：函数f(x,y)=x²+2y²在点(0,1)处的梯度为∇f=(∂f/∂x, ∂f/∂y)=(2x,4y)，在(0,1)处梯度为(0,4)。方向导数的最大值等于梯度的模，即√(0²+4²)=4。学生答案与标准答案...