评分及理由 （1）一阶偏导数计算（满分2分） 学生第一次识别结果中给出了正确的一阶偏导数： ∂z/∂x = f'(u)·e^x·cos y， ∂z/∂y = -f'(u)·sin y·e^x 虽然第二项缺少cos y，但考虑到可能是识别错误，且核心思路正确，给1分。 （2）二阶偏导数计...

评分及理由 （1）第1次识别结果得分及理由（满分10分） 得分：4分 理由： 正确使用了轮换对称性，将原积分转化为对称形式（+2分） 正确将积分区域转换为极坐标（+1分） 但是存在严重错误： 积分区域角度范围错误：应该是θ从0到π/2，而不是0到π/4...

评分及理由 （1）微分方程求解部分（满分4分） 学生第一次识别中分离变量时写错：应为 \((y^2+1)dy = (1-x^2)dx\)，但写成 \((y^2+1)dy = (1-x)dx\)，漏掉 \(x^2\) 项，属于逻辑错误。积分后得到错误通解 \(\frac{y^3}{3}+y...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生答案：0分 理由： 第一步就出现严重错误：极限表达式写成 \(\frac{1}{x\to\infty}\int_{1}^{x}[t^{2}(e^{\frac{1}{t}}-1)-t]dt\)，这是不正确的数学表达 第二步将分子中的减号误写...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答中第1次识别结果给出了正确的展开思路：将二次型表示为矩阵形式，即 \( f = 2x^T(\alpha\alpha^T)x + x^T(\beta\beta^T)x = x^T(2\alpha\alpha^T + \beta\beta^T...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生作答存在以下问题： 在第一次识别中，学生错误地将矩阵A写为\(\begin{pmatrix}1&a;\\0&1\end{pmatrix}\)，而题目中A是\(\begin{pmatrix}1&a;\\1&0\end{pmatrix}\...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 第1次识别结果：弧长公式正确，但计算过程中出现错误。在化简根式时写成了√(1/2x+1/(2x))²，这可能是识别错误，实际应为√((1/2x+1/(2x))²)。最终结果正确，得4分。 第2次识别结果：计算过程完整正确，思路清晰，最终结果与...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答中，第一次识别结果正确求出了导数 \( f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} = \frac{x-1}{x^2} \)，并正确分析了单调区间：在 (0,1) 上 \( f'(x) < 0 \)（单调递减），在 (1,+∞) 上 \( f'(x) > 0 \)（单调递增），...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生第一问的解答思路正确，使用了拉格朗日中值定理，由f(0)=0和f(1)=1得出存在ξ∈(0,1)使f'(ξ)=1。这与标准答案使用罗尔定理的思路不同但结果正确，根据评分要求"思路正确不扣分"。 但学生表述不够严谨，没有明确构造辅助函数F(x)...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答存在以下问题： 核心逻辑错误：学生采用了极坐标变换的方法，但题目中区域D由直线围成，更适合用直角坐标系计算。学生的积分区域设置、被积函数转换均出现严重偏差，导致整个解题方向错误。 计算过程混乱：从第一次识别结果看，积分限、被积...

评分及理由 （1）V_x计算部分得分及理由（满分2.5分） 第一次识别：V_x的积分表达式正确，但计算结果错误（3/5写成了2/5），扣1分。 第二次识别：V_x的积分表达式和计算结果均正确，得2.5分。 取两次识别中较高分，得2.5分。 （2）V_y计算部分得分及理由（满分2.5分）...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 本题要求学生求解等价无穷小中的参数 n 和 a。学生的作答在第一次识别中显示了一个错误的解题思路：使用了对数展开的方法，但推导过程存在逻辑错误，例如错误地引入了对数运算，并且计算步骤混乱，最终得到的 a=1 和 n=2 虽然 n 的值正确，但 ...

评分及理由 （I）得分及理由（满分0分） 学生作答中，第一次识别结果对矩阵A的化简和秩的判断存在逻辑错误。标准答案中通过初等行变换得到当a=-1时r(A)=2，而学生得出a≠-1时r(A)=2，这与题目要求相矛盾。第二次识别结果与本题无关。因此本小题得0分。 （II）得分及理由（满分0...

评分及理由 （1）得分及理由（满分0分） 学生第一问没有给出具体计算结果，只写了一个错误的行列式表达式，没有得出|A|=1-a⁴的结果。因此该部分得0分。 （2）得分及理由（满分11分） 第二问分析： 优点： 正确指出了方程组有无穷多解的条件是r(A)=r(A|B)<4 最终得到了正...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答中出现了多个与题目无关的积分计算（如∫x sin x dx、∫(1+cosθ)⁴ sinθ dθ、∫(√t-t)/t² dt），这些内容与题目要求的计算二重积分∬xy dσ无关。在第一次识别结果中，学生虽然尝试了极坐标变换，但存在多处严...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第1次识别：学生正确求出切点A(e²,2)，B(1,0)，直线AB方程，面积计算思路正确（曲线减直线积分），但积分下限误写为0（应为1），最终结果正确得2分。第2次识别：切点A误写为(1,2)，但面积计算时正确使用积分限1到e²，过程正确结果得2...

评分及理由 （1）一阶偏导数计算及驻点求解（满分3分） 学生正确计算了一阶偏导数：f_x = (1-x²)e^(-(x²+y²)/2)，f_y = -xy e^(-(x²+y²)/2)。正确求解了驻点(1,0)和(-1,0)。虽然第一次识别中f_y的计算公式写成了"xe^(-(x²+y²...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生第一次识别结果中直接给出a=1，但过程混乱且存在错误（如x→0 f(x)=0错误，后续步骤逻辑不清）。第二次识别结果中，学生尝试分析极限但过程存在多处错误： 错误地将f(x)写为(sin x)/x - 1/x，与题目不符 在分析过程...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答给出了两个识别结果。第一次识别结果： 步骤1：\(|BA^{*}| = |B||A^{*}|\) 正确（行列式乘积性质） 步骤2：\(|B||A^{*}| = |B||A|^{2}\) 正确（伴随矩阵行列式公式 \(|A^{*}...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答中，第1次识别结果显示： 正确写出曲率公式 \(k=\frac{\vert y''\vert}{\sqrt{(1+y'^{2})^{3}}}\) 的简化形式（此处识别为 \(k=\frac{\vert y'\vert}{\sqrt...