评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 第1次识别结果：学生通过将原方程变形为恰当微分方程，正确得到 \(d(xy) = d(y^3/3)\)，积分后得到 \(xy = y^3/3 + C\)，代入初始条件 \(x=1, y=1\) 解得 \(C=0\)，最终得到 \(y = \...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 该题为填空题，标准答案为0。由于学生作答图片无法识别出有效答案内容，两次识别均未能提取到可判断的答案，因此无法确认学生是否给出正确答案。根据评分规则，在无法识别答案的情况下，应判定为未给出正确回答，故得0分。 题目总分：0分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答的第一次识别结果中，表达式书写存在明显错误（如\(\arctan(1+(\frac{1}{n})^2+\frac{1}{(\frac{2}{n})^2}+\cdots)\)不符合数学规范），但第二次识别结果给出了完整的正确推导过程： ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答中第一次识别结果给出了以下步骤： 当 \(x = 0\) 时，由原方程 \(x^2 - y + 1 = e^y\) 代入得 \(0 - y + 1 = e^y\)，解得 \(y = 0\)。这一步正确。 对方程两边关于 ...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生作答中提到了特征值-1、1和0，并给出了对应的特征向量。但存在以下问题： 特征向量识别有误：标准答案中特征值-1对应的特征向量为(1,0,-1)ᵀ，而学生识别为(1,0,-2)ᵀ，这是明显的计算错误。 特征向量正交性推导过程混乱：学...

评分及理由 （1）初始条件与关系建立（满分2分） 学生正确写出初始条件 y(0)=0, y'(0)=1，并正确建立 tanα=y' 和 y''=sec²α·dα/dx 的关系。此处无错误，得2分。 （2）微分方程推导（满分3分） 学生正确利用 dα/dx=y' 和 sec²α=1+ta...

评分及理由 （1）第一次识别结果得分及理由（满分10分） 第一次识别结果中，学生计算一阶偏导数时误将 \( yg(x) \) 识别为 \( y\varphi(y) \)，导致后续计算出现根本性错误。二阶偏导数计算过程中符号混乱，且错误地引入 \(\varphi'(y)=0\) 等无关条件...

评分及理由 （1）极值求解部分得分及理由（满分5分） 学生第一次识别结果中正确计算了一阶导数 dy/dx = (t²-1)/(t²+1)，但错误地令 dy/dx=0 得到 t=0（应为 t=±1）。在极值判断时： - 正确识别出 t=1 时对应点 (5/3, -1/3) 为极小值（但学生...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答与题目要求完全不符。题目中给出的函数是 \( F(x)=\frac{\int_{0}^{x}\ln(1 + t^{2})dt}{x^{3a}} \)，并给出了两个极限条件。然而，学生的解答过程讨论的是一个完全不同的函数形式 \( F(x...

2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"2"，与标准答案一致。该二次型的正惯性指数可以通过配方法或求特征值得到。计算过程如下： 二次型矩阵为：$$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答中第一次识别结果为：计算过程从极坐标积分开始，但只给出了角度积分部分，没有完成完整的二重积分计算。具体来说： 学生写出了极坐标下的积分表达式 \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin\theta \co...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答提供了两次识别结果： 第一次识别结果：计算过程完整，通过分部积分法正确得出结果 \(\frac{1}{\lambda}\)，与标准答案一致。 第二次识别结果：在最后一步计算中出现错误，将 \(\lambda \times \frac{1...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答提供了两个识别结果： 第一次识别结果：虽然书写不规范（如"xc"、"β"等符号不明确），但核心思路正确使用了弧长公式 \( s = \int \sqrt{1 + [y'(x)]^2} \, dx \)，并正确计算 \( y'(x) ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生最终给出的答案是 \(y = e^{-x}\sin x\)，与标准答案完全一致。虽然解题过程中存在一些书写或识别错误（如第一次识别结果中出现 \(e^{mx}\) 等明显误写），但根据禁止扣分原则，这些误写不扣分。核心解题思路正确：使用一阶线...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 第1次识别结果给出了完整的正确解答过程： 第一步：将极限写成指数形式 \( e^{\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \ln\left(\frac{1+2^x}{2}\right)} \)，这是标准方法。 第二步：化简...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 第1次识别：学生正确应用了“方程组有两个不同解则系数矩阵与增广矩阵秩相等且小于未知数个数”的条件，并通过初等行变换和行列式为零的方法得出λ=1或-1，然后正确排除了λ=1的情况，得到λ=-1和a=-2。思路正确，计算无误。但矩阵A的书写有误（...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生作答中，第2次识别结果基本正确，但存在一些书写和表达问题。具体分析如下： 积分区域转换正确：从极坐标区域 \(D=\{(r,\theta) | 0 \leq r \leq \sec \theta, 0 \leq \theta \leq...

评分及理由 （1）第一次识别结果评分及理由（满分10分） 得分：4分 理由： 正确部分：参数方程一阶导数公式正确（1分）；二阶导数推导思路正确（1分）；建立微分方程的过程基本正确（1分）；求解一阶线性微分方程的方法正确（1分） 主要错误： 二阶导数计算错误：分子分母处理有误，...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生第1次识别结果中，错误地写出了 \(\int_{0}^{x}[\ln(1 + t)]^n dt<\int_{0}^{x}\ln(1 + t)^n dt\)，这显然是不正确的，因为 \([\ln(1 + t)]^n\) 与 \(\ln(1 + t)^n\) 是相同的表达式，不存在大小关系。此外，学生没有正确比较题目中的两个积分，而是引入了变量 \(x\) 并讨论了极限，这与题目要求不符。第2次识别结果中，学生试图用函数 \(f(t)=\ln(1 + t)\) 和积分比较，但推导不完整且未直接比较原积分。整体上，学生未能正确证明 \(\int_{0}^{1}|\ln t|[\ln (1+t)]^{n} dt < \int_{0}^{1}|\ln t| t^{n} dt\)，因此扣分严重。得分：1分（仅因部分思路正确，如指出 \(x > \ln(1+x)\) 给分）。 （2）得分及理由（满分5分） 学生第1次识别结果中，未涉及 \(u_n\) 的计算或极限求法，且错误地讨论了极限...

评分及理由 （1）求导过程得分及理由（满分3分） 学生正确计算了导数：f'(x)=2x∫₀^{x²}e^{-t²}dt，与标准答案一致。得3分。 （2）驻点求解得分及理由（满分2分） 学生正确求出驻点x=0, x=±1，与标准答案一致。得2分。 （3）单调区间分析得分及理由（满分2分...