评分及理由 （1）得分及理由（满分3分） 得分：3分 理由：学生正确识别了当 \(a = -2\) 时，\(r(A) = 2\) 且 \(r(A|B) = 3\)，因此方程无解。这部分逻辑与标准答案一致，且计算正确。 （2）得分及理由（满分4分） 得分：4分 理由：学生正确分析了当 \...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：5分 理由：学生正确应用了拉格朗日中值定理和压缩映射原理，证明了级数\(\sum_{n=1}^{\infty}(x_{n+1}-x_n)\)绝对收敛。逻辑严密，与标准答案一致。 （2）得分及理由（满分5分） 得分：5分 理由：学生正确证明...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生第一次识别结果： 正确应用高斯公式，将曲面积分转化为三重积分，得2分。 正确计算三重积分的表达式 \(\iiint_{\Omega}(2x + 1)dV\)，得2分。 积分限设置正确，得2分。 计算过程中有误写（如 \(2...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确求解了 \(f(x, y)\) 及其偏导数 \(\frac{\partial f(x, y)}{\partial y}\)，步骤清晰且结果正确。但在积分路径的选择上存在错误（应为从 \((0,0)\) 到 \((1,0)\) 再到 \((...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：5分 理由：学生正确求解了特征方程，并证明了积分收敛。步骤清晰，逻辑正确，与标准答案一致。 （2）得分及理由（满分5分） 得分：3分 理由：学生正确利用了初始条件确定了系数，但在计算积分值时出现了错误，最终结果为 \(\fra...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 第1次识别结果： 积分限错误：将积分上限误写为\(2\theta + \cos\theta\)，应为\(2(1 + \cos\theta)\)，属于逻辑错误，扣2分。 展开部分正确：后续的展开和积分计算逻辑正确，不扣分。 最终结果...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为(8.2,10.8)，与标准答案[8.2,10.8]的区间范围完全一致。虽然括号形式不同（圆括号与方括号），但题目未明确要求区间表示形式，且括号类型不影响置信区间的数学含义，因此判定为正确答案。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \(x^{4}+x^{3}+2x^{2}+3x+4\)，与标准答案 \(\lambda^{4}+\lambda^{3}+2 \lambda^{2}+3 \lambda+4\) 在形式上完全一致，仅变量符号从 \(\lambd...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为$\frac{1}{2}$，与标准答案一致。根据题目要求，若识别结果正确则给满分。因此得分为4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 第1次识别结果：$-dx + 2dy$ 与标准答案 $-d x+2 d y$ 完全一致，逻辑和形式均正确，得4分。 第2次识别结果：$- dx + 2dy$ 与标准答案 $-d x+2 d y$ 形式略有差异（空格和符号书写习惯不同），但逻辑...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答内容为“j - k”，与标准答案\(\{0,1, y-1\}\)完全不符。旋度的计算需要正确应用旋度公式，而学生的回答显然没有完成正确的计算过程或表达形式。因此，根据评分标准，该题得分为0分。 题目总分：0分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为$\frac{1}{2}$，与标准答案一致。根据打分要求，答案正确且无逻辑错误，因此得4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第1次识别结果： 计算数学期望部分正确，得3分。 矩估计量表达式有误，应为\(\hat{\theta}=2 \bar{x}-1\)，但学生写成了\(\hat{\theta}=2\sum_{k=1}^{n}x_{k}-1\)，扣2分。 第2次识...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第一次识别结果： 正确计算了 \(P\{X \leq 3\}\) 和 \(P\{X > 3\}\)，得1分。 正确推导了 \(Y\) 的概率分布 \(P\{Y = k\}\)，得4分。 总计：5分。 第二次识别结果： 正确计...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第1次识别结果中，学生解得 \(a=4\) 和 \(b=3\)，这与标准答案 \(a=4\) 和 \(b=5\) 不符。虽然 \(a=4\) 正确，但 \(b=3\) 是错误的，说明在解方程组时出现了逻辑错误。 第2次识别结果中，学生正确地解出 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：5分 理由：学生通过矩阵变换证明了矩阵的秩为3，从而得出向量组线性无关，构成一组基。思路与标准答案一致，逻辑正确，计算无误。 （2）得分及理由（满分6分） 得分：4分 理由：学生在第2次识别中，矩阵变换和方程求解过程存在错误（如系数矩阵的...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 第1次识别结果： 参数方程设定正确（\(x = \cos t\)，\(y = \sqrt{2} \sin t\)，\(z = \cos t\)）与标准答案一致，不扣分。 积分限正确（\(\frac{\pi}{2} \to -\frac...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第1次识别结果中，证明过程存在逻辑错误，例如在证明乘积导数时引入了不必要的步骤和错误的结论（如“由 \( u(x) \) 可导，因此存在 \( \delta > 0, x \in (x_0 - \delta, x_0 + \delta) \)，\...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生第一次识别结果： 正确计算了偏导数 \(\frac{\partial f}{\partial x}=1 + y\) 和 \(\frac{\partial f}{\partial y}=1 + x\)。 正确构造了拉格朗日函数 \(...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生第一次识别结果得分：10分 理由：学生正确写出了切线方程，并正确计算了面积表达式，推导出微分方程 \(y' = \frac{1}{8}y^{2}\)，并通过分离变量和积分求解，最终代入初始条件 \(f(0)=2\) 得到正确答案 \(f(x...