评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第1次识别结果中第12题为"(1,1)"，第2次识别结果中第12题同样为"(1,1)"，与标准答案"(1,1)"完全一致。根据评分要求，只要有一次识别正确就不扣分，且该答案正确给出了函数的极值点。因此本题得5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \((x - \frac{1}{2})^2 + y^2 = \frac{1}{4}\)，与标准答案完全一致。虽然第二次识别结果中等号两侧缺少空格，但这属于书写格式差异，不影响数学表达的正确性。根据评分规则，答案正确得满分。 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生作答中第22题部分涉及本题第(1)问。学生识别结果中出现了两个版本： 第一次识别：学生给出了矩阵A和B的秩条件，并进行了初等行变换，得到a=1, b=2，这与标准答案一致。但学生写的是"a=1 b=2"，而标准答案是a=1,b=2，结果...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生答案中关于第(1)问的部分出现在第二次识别结果的"中间部分"。学生试图使用泰勒展开式来证明不等式，但存在以下问题： 题目条件是f'(0)=f'(1)，但学生写成了f(0)=f(1)，这是关键条件错误 学生构造的表达式f(x)-f(0)-f'...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生作答中，对于第一问的偏导数计算部分，虽然符号使用混乱（如将g误写为y，偏导符号混淆），但核心计算思路正确：正确计算了g对x和y的一阶偏导，以及二阶偏导（尽管符号不规范），并代入给定方程，最终得出∂²f/∂u∂v=1/25。由于计算过程和结果与...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 第一次识别结果： 旋转体体积公式正确：\(V(t)=\pi\int_{t}^{2t}y^2 dx\)，得1分。 但代入错误：\(y^2 = x e^{-x^2}\) 应为 \(x e^{-2x}\)，此处逻辑错误扣2分。 积分计算...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生作答中，第1次识别结果在变换过程中存在多处错误：①将变量符号写错（如“ds”应为“dx”或“dt”），②原方程系数识别错误（如“-4y”应为“-9y”），③特征方程推导过程混乱（如“y^2 - 9 = 0”应为“r^2 - 9 = 0”...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生解答第17题（即本题）时，正确识别了积分区域关于直线 y=x 对称，并应用轮换对称性得出 ∬x dxdy = ∬y dxdy，从而将原积分简化为 ∬1 dxdy。这一关键步骤与标准答案思路一致。 然而，学生的解答只完成了第一步简化，没有继续...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答中第16题答案为“0”，而标准答案为“-4”。 题目要求向量组线性相关且任意两个向量线性无关，这意味着三个向量的秩为2。需要构造矩阵并利用行列式条件求解参数a和b。 设矩阵A = [α₁ α₂ α₃]，由于三个向量线性相关，有det(A)...

评分及理由 （15）得分及理由（满分5分） 学生第1次识别结果为 \(\frac{3\pi}{2}\)，与标准答案 \(k=\frac{3\pi}{2}\) 完全一致。第2次识别结果也是 \(\frac{3\pi}{2}\)。根据评分要求，只要有一次识别正确即可给满分。因此本题得5分。 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果中，第14题答案均为"31e"，与标准答案"31e"一致。虽然学生作答中包含了其他题目的答案（可能是识别错误导致的多余内容），但根据题目要求，对于答案中包含多余的信息错误且是识别问题的情况不扣分。因此本题得5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生第1次识别结果第13题为：\(y - \arctan(x + y) + \frac{\pi}{4} = 0\)，第2次识别结果相同。将其变形可得 \(y = \arctan(x + y) - \frac{\pi}{4}\)，这与标准答案 \...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第1次识别结果中第12题为"(1,1)"，第2次识别结果中第12题同样为"(1,1)"，这与标准答案"极值点为(1,1)"完全一致。根据评分要求，只要有一次识别结果正确就不扣分，因此本题得满分5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为：\((x - \frac{1}{2})^2 + y^2 = \frac{1}{4}\)，与标准答案\((x-\frac{1}{2})^{2}+y^{2}=\frac{1}{4}\)完全一致。该答案正确给出了曲线\(y^2 = ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答中第16题答案为“0”，而标准答案为“-4”。由于题目要求向量组线性相关且任意两个向量线性无关，需要满足特定条件，学生答案“0”与标准答案不符，属于逻辑错误。因此本题得0分。 题目总分：0分

评分及理由 （15）得分及理由（满分5分） 第1次识别结果为 \(\frac{3\pi}{2}\)，第2次识别结果也为 \(\frac{3\pi}{2}\)，与标准答案 \(k=\frac{3\pi}{2}\) 完全一致。根据题目要求，只要有一次识别正确即可不扣分，且本题核心逻辑正确，计...

评分及理由 （14）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均显示答案为"31e"，与标准答案"31e"完全一致。根据题目要求，函数f(x)=x²(eˣ-1)的五阶导数在x=1处的值计算正确。由于答案正确，且没有逻辑错误，因此得5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生第1次识别结果为：\(y - \arctan(x + y) + \frac{\pi}{4} = 0\)第2次识别结果为：\(y-\arctan(x + y)+\frac{\pi}{4}=0\)两种识别结果本质相同，整理后可得：\(y = \...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第1次识别结果中第12题为$(1,1)$，第2次识别结果中第12题同样为$(1,1)$，与标准答案完全一致。根据评分要求，只要有一次识别正确就不扣分，因此本题得满分5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答给出了正确的曲率圆方程 \((x - \frac{1}{2})^2 + y^2 = \frac{1}{4}\)，与标准答案完全一致。虽然第一次识别结果中包含了对圆方程的分析说明，但核心答案正确；第二次识别结果直接给出了正确方程。根据评分要...