评分及理由 （1）对称性处理部分得分及理由（满分2分） 学生两次识别结果都正确指出积分区域关于y轴对称，并得出\(\iint_D \sqrt[3]{x}\cos(y^2)dxdy = 0\)的结论。虽然识别结果中指数有误写（如"3√x"、"cos y^4"、"cos y^3"），但根据禁...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生第一次识别中，对系数矩阵的初等行变换过程正确，得到的基础解系为(1,2,1,0)^T和(-1,-1,0,1)^T，但给出的B矩阵为\(\begin{pmatrix}1&2&1&0\\4&0&1&0\end{pmatrix}\)，第二行与基础解...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答存在以下问题： 在两次识别结果中，学生都试图直接对f(x)使用泰勒展开，但标准答案是通过构造F(x)=∫₀ˣf(t)dt来处理的。学生的思路与标准答案不同，但关键错误在于后续推理。 第一次识别结果中，学生得出f(-1)+f(1...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答存在多处严重逻辑错误： 第一次识别中分母错误识别为 \(x^4+y^4(x^4+1)\)，导致后续分解错误 第二次识别中分母错误识别为 \(x+1+(y+1)(x+1)\)，同样导致分解错误 正确分母应为 \(1+x^2+...

评分及理由 （1）求偏导并令一阶偏导为零（满分3分） 学生两次识别结果都正确写出了隐函数求偏导的过程，并令∂z/∂x=0, ∂z/∂y=0得到z=2x=2y，x=y。思路正确，计算无误。得3分。 （2）求驻点（满分3分） 学生将关系式代入原方程求驻点，但第一次识别中方程写错为"x³+y...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生正确设出四次多项式形式，利用极值条件得到导数零点，并正确解出参数关系。在利用面积条件时，第一次识别结果中面积计算正确，但解方程组时出现错误（将面积方程写为 \(\frac{C}{15}+E=\frac{32}{15}\) 应为 \(\frac...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答存在以下问题： 核心错误：学生将原式中的分母误写为 \(n^3(n^2 + 1)\)，而原题为 \(n^3(n^2 + k)\)。这一错误导致整个问题的结构发生根本性变化，使得后续的夹逼定理应用和积分定义的使用都建立在错误的基础上...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答中，第1次识别结果给出了B的矩阵为 \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 4 & 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}\)，但标准答案中B的行向量应为 \(\begin{pmatrix} 1 & ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答存在多处逻辑错误： 在两次识别结果中，学生都使用了带佩亚诺余项的泰勒公式，但题目要求证明存在ξ,η使得f''(ξ)=6f(η)，而学生最后分别得到f''(ξ)=6f(1)和f''(ξ)=6f(0)，这与要证明的结论不符。 学生...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答存在多处关键错误： 第一次识别中分母错误地写为 \(x^4 + y^4(x^4 + 1)\)，第二次识别中分母错误地写为 \(x + 1 + y(x + 1)\)，均与正确分母 \(1 + x^2 + y^2 + x^2 y^2\...

评分及理由 （1）一阶偏导求解与驻点计算（满分4分） 得分：2分 理由：学生正确写出了一阶偏导条件（令偏导数为0）并得到关系式z=2x=2y和x=y，但代入原方程时出现严重计算错误。第一次识别中错误方程为x³+y³-2y²-2x²-24x+6=0，第二次识别中错误方程为x³+y³-2x²...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生第1次识别结果：设四次多项式并利用极值条件求导，得到f'(x)的方程组，解得B=0, D=0, A=-C/2，这一步正确。但在利用面积条件时，错误地写出方程组：由f(1)=0得到-C/2 + C + E = 0，即C/2 + E = 0，但学...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答存在多处逻辑错误： 第一次识别中，原式变形错误，将分母 \(n^3(n^2+k)\) 误写为 \(n^2(n^2+1)\)，导致后续推导完全偏离原题。 在夹逼定理的应用中，错误地将求和上限改为 \(\frac{n}{2}\)，...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 第1次识别中，学生给出的方程组与题目不一致，且B矩阵计算错误，得0分。第2次识别中，学生正确理解了B的构造方法（通过基础解系求B的行向量），但给出的基础解系计算有误（应为(1,2,1,0)^T和(-1,-1,0,1)^T），且最终B矩阵错误。但思...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答存在以下问题： 第一次识别中，学生使用了泰勒公式展开，但展开式缺少余项，且最终结论为$f''(\xi)=6f'(1)$，这与题目要求证明的$f''(\xi)=6f(\eta)$不符，存在逻辑错误。 第二次识别中，同样缺少余项，...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答存在多处关键错误： 第一次识别中分母错误：原式为 \(1+x^2+y^2+x^2y^2\)，学生误写为 \(x^4+y^4(x^4+1)\) 和 \((y^4+1)(x^4+1)\)，导致后续计算完全偏离正确方向。 第二次识别...

评分及理由 （1）一阶偏导计算及驻点求解（满分4分） 得分：2分 理由：学生正确写出了一阶偏导条件（令∂z/∂x=0, ∂z/∂y=0），并得到了z=2x=2y的关系。但在代入原方程求解驻点时，第一次识别中出现了"x³+y²-2y²-2x²-24x+6=0"这样的错误表达式，第二次识别中...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生设四次多项式并利用极值条件求导，思路正确。但在解方程组时，面积积分方程与极值条件联立出现计算错误：由 \( f(1)=0 \) 得 \( \frac{C}{2} + E = 0 \) 正确，但代入面积方程 \( \frac{4C}{15} +...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答存在多处逻辑错误： 第一次识别中，原式变形为 \(\lim_{n \to \infty} \frac{n}{n^2(n^4 + 1)} \sum_{k = 1}^{n} (2k - 1)^4\) 是错误的，分母应为 \(n^3(n...

评分及理由 （1）一阶偏导计算及驻点求解（满分4分） 得分：3分 理由：学生正确写出了一阶偏导条件（令偏导数为0），并得到关系式 z=2x=2y 和 x=y。但在代入原方程时出现计算错误：第一次识别中写为"x³+y²-2y²-2x²-24x+6=0"和"8x=6"，第二次识别中写为"x³...