评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答正确推导了所有偏导数，正确计算了二阶偏导数的和，并正确建立了微分方程 \( f''(u) = 4f(u) + u \)。求解齐次方程和特解的过程正确，应用初始条件求解常数也正确。最终答案与标准答案一致。虽然第一次识别中通解写为 \...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生解答过程完整，思路正确。首先对隐函数方程求一阶导数，令一阶导数为零求得驻点，排除无效解后得到唯一驻点(1, -2)。然后求二阶导数，代入驻点坐标和一阶导数值计算二阶导数值为4/9 > 0，判断为极小值点。 主要问题：最后结论中写"在x=1处取...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答使用了两种方法：第一次识别中直接使用洛必达法则和泰勒展开，第二次识别中先进行等价无穷小替换再使用洛必达法则和泰勒展开。两种方法的核心思路都是正确的。 在第一次识别中，学生将分母处理为"x²·1/x = x"，这实际上隐含了等价无穷小替换...

[-2,2] 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是[-2,2]，与标准答案完全一致。该答案正确反映了二次型负惯性指数为1时参数a的取值范围。解答过程虽然未展示，但最终结果正确，符合填空题的评分标准。 题目总分：4分

π 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 π，与标准答案完全一致。该题需要计算曲线积分 ∫ₗ z dx + y dz，其中 L 是柱面 x²+y²=1 与平面 y+z=0 的交线，从 z 轴正向往负向看为逆时针方向。正确的解法需要建立参数方程（如令 x=cost...

y=ex 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 y = ex，这与标准答案 y = xe 在数学意义上是等价的，因为乘法满足交换律。从微分方程解的角度来看，y = ex 和 y = xe 都表示同一个函数 y = e x，满足原微分方程和初始条件 y(1) = e。 ...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"1"，与标准答案一致。题目要求计算周期为4的可导奇函数在x=7时的函数值。根据已知条件f'(x)=2(x-1)在[0,2]上，利用函数的周期性和奇偶性，可以推导出f(7)=f(3)=f(-1)=-f(1)。通过积分计算f(1)...

2x-y-z-1=0 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"2x-y-z-1=0"，与标准答案"2x - y - z - 1 = 0"完全一致。 从解题思路来看，要得到曲面的切平面方程，需要： 设函数 F(x,y,z) = z - x²(1-sin y) - y²(...

// 信号量 semaphore mutex = 1;        // 缓冲区互斥 semaphore empty = 1000;     // 空槽数 semaphore full = 0;     &...

（1）按字节编址 （2） 评分及理由 （1）得分及理由（满分2分） 学生回答“按字节编址”，与标准答案一致。理由充分：题目中指令字长为32位（4字节），而指令地址间隔为4，说明每个地址单位对应1字节，因此按字节编址。得2分。 （2）得分及理由（满分2分） 学生未给出答案，得0分。 ...

(1)图 (2)struct link{int id,ip,metric;};      struct  net{int  prefix, metric};      struct lsi{ ...

(1)深度搜索加回溯算法，若是叶节点令结果加上该叶结点的带权路径长度 (2)struct node{           int weight;           node ...

(1) 当x=0时，0<=y<=1/2满足z<=1/2，概率是1/2 (2)当x=-1时，0<=y<=1，-1<=z<=0       当x=0时，0<=y<=1，0<=z<=1 &...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生答案：第1次识别和第2次识别内容基本一致。学生通过具体写出矩阵元素，然后假设存在k₁,k₂使得第三行可以由前两行线性表示，从而得出r(A)≤2。这个思路本质上是正确的，因为A的每一列确实在α和β张成的空间中，所以秩不超过2。但是学生的表述...

评分及理由 （1）余弦级数展开部分得分及理由（满分5分） 学生正确进行了偶延拓，并计算了傅里叶系数。在计算aₙ时，虽然过程中出现了"∫₀^π cos xdx"这样的书写错误（应为cos nx），但后续计算实际上是按cos nx进行的，且最终得到了正确结果aₙ = -4(-1)ⁿ/n²。a...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答中，第1次识别结果和第2次识别结果在(1)部分基本相同。学生正确使用了导数定义，将差商转化为积分形式，并应用了积分中值定理的思想。但学生表述"由积分定理 lim_{Δx→0} ∫_x^{x+Δx} f(t)dt = Δx·f(x)"不够严...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生正确理解了题目要求，将问题转化为求曲线C上点到XOY面的距离（即|z|）的最值问题，并正确使用拉格朗日乘数法构造辅助函数。虽然学生构造的函数是F = z + λ₁(x²+y²-2z²) + λ₂(x+y+3z-5)，而标准答案是H = z²...

sinx=x-x^3/6+o(x^3) 先将分子右侧的sinx等价代换为x，约分后式子为sinx-sin(sinx)/x^3 将sin(sinx)泰勒展开为sinx-sin^3(x)/6，式子变为sin^3(x)/6*x^3=1/6 评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） ...

1/2e 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"1/2e"，这等价于 \(\frac{1}{2e}\)，与标准答案完全一致。 参数为1的泊松分布，\(EX = 1\)，\(EX^2 = Var(X) + (EX)^2 = 1 + 1^2 = 2\)。 因此需要计算 \...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"1"，这与标准答案一致。 理由分析：题目给出了线性无关的向量α₁和α₂，以及Aα₁=0，Aα₂=2α₁+α₂。这表明在基{α₁,α₂}下，矩阵A的表示为： $$A[\alpha_1,\alpha_2] = [0, 2\alph...