-1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是-1，与标准答案一致。 根据题意，3阶矩阵A的特征值为2,3,λ，且|2A|=-48。 由行列式性质：|2A| = 2³|A| = 8|A| = -48，因此|A| = -6。 又因为矩阵的行列式等于其特征值的乘积：|A| =...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{\sqrt{2}}{2}(\ln 2 - 1)\)，与标准答案 \(\frac{\sqrt{2}}{2}(\ln 2-1)\) 完全一致。答案正确反映了对函数 \(z=(\frac{y}{x})^{\f...

（-1，-6） 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案：(-1, -6) 标准答案：(-1, -6) 得分：4分 理由：学生答案与标准答案完全一致。虽然题目要求计算拐点坐标，但学生直接给出了正确结果，没有展示计算过程。由于这是填空题，只要求最终结果正确，因此给予满分。 题目总...

y=x+1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 \(y = x + 1\)，这与标准答案完全一致。该题是填空题，要求写出曲线在点 \((0,1)\) 处的切线方程。学生答案正确，因此得4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为：\(y = -xe^{-x} + cx\) 或 $y=-xe^{-x}+cx$，这与标准答案 \(y=-x e^{-x}+C x\) 完全一致。其中常数项使用小写字母 \(c\) 与标准答案的大写字母 \(C\) 在数学上...

2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 该填空题的标准答案是2。学生作答直接给出了"2"这个数值，与标准答案完全一致。 从解题思路来看，要得到f(0)=2这个结果，需要正确运用极限的等价无穷小替换： 当x→0时，1-cos[xf(x)] ~ ½[xf(x)]² e^(x²)-1 ~...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生首先通过计算矩阵B的特征值均为正，判断B正定，从而得出存在可逆矩阵D使B=D^T D，这一步正确。然后通过设D^T为下三角矩阵，解方程组得到D，方法正确且结果与标准答案一致。但学生在第一次识别中写的是“设D^T = [a11 0; a21 a...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答在计算斜率a时，使用了正确的思路：a = limx→∞ y/x。通过变量代换和泰勒展开，得到a = -1/2，这一步计算正确。在计算截距b时，学生直接给出了b = 11/24的结果，但没有展示详细的计算过程。 根据标准答案，b的计算需要...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答存在多处逻辑错误： 题目中矩阵A是3×3对角矩阵，但学生在第一次识别中错误写成2×2矩阵，第二次识别中写成2×3矩阵，这是根本性错误。 题目要求计算的是\(P^2AP^{-1}\)，但学生在第二次识别中计算的是\(P^{-1}A...

正负1/2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"正负1/2"，而标准答案是"2或-3"。答案明显不一致，因此该题不得分。虽然学生可能考虑了参数a的正负两种情况，但具体数值计算错误，说明在曲线全长计算过程中存在逻辑错误或计算失误。根据评分要求，答案错误则给0分。 题目总...

0 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生解答过程分为以下步骤： 正确求解齐次方程通解：特征方程 \(r^2+2r+1=0\) 得到重根 \(r=-1\)，通解 \(y_h=(C_1+C_2x)e^{-x}\) 正确。 正确设特解形式：由于非齐次项 \(e^{-x}\...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答给出了两次识别结果，但两次结果的核心思路和最终答案都与标准答案一致。具体分析如下： 第一次识别中，学生正确计算了当 \(t=0\) 时 \(x=1\) 和 \(y=0\)，并求出了 \(x' = 2\)，\(x'' = 0\)，以及通过...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答与标准答案完全一致，过程完整且逻辑正确。具体分析如下： 第一步换元 \( u = x - 1 \) 正确，将原积分转化为 \(\int \frac{\sqrt{4 - u^2}}{u^2} du \) 第二步三角代换 \( u = 2\s...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答给出了正确的圆的方程 \((x - \frac{1}{2})^2 + y^2 = \frac{1}{4}\)，且推导过程完整正确。具体分析如下： 正确设出圆的一般方程 \((x-a)^2+(y-b)^2=c^2\)。 对曲线 \...

A 评分及理由 （1）得分及理由（满分0分） 本题为单项选择题，学生作答为"A"，对应选项为\(\frac{e}{2}\)。根据标准答案（未提供具体值，但通过分析可知正确答案应为\(-\frac{e}{2}\)），学生的选择与正确答案不符。由于题目要求根据标准答案评判，且学生未展示任何解...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生作答中，特征多项式的计算出现严重错误：第一步展开行列式时，错误地得出 \((\lambda - a)^3 + (\lambda - a) + 2 = 0\)，而标准答案正确结果为 \((\lambda - a - 2)(\lambda - a...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答存在多处关键错误： 极坐标积分限错误：学生将r的范围设为0到1+tanθ，但根据曲线方程应得到r=2/(1+cos²θ) 换元过程错误：在u=rcosθ的换元中，dr=du/cosθ，但学生处理不当 积分化简过程混乱：从第...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生正确计算了变量变换后的偏导数，并建立了正确的方程组。虽然二阶偏导数的计算过程中存在一些符号混乱（如将混合偏导项写为$\frac{\partial^2 z}{\partial uv}$而不是$\frac{\partial^2 z}{\parti...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生使用了正确的换元法（令x=u²），将原积分转化为有理函数积分。部分分式分解的设定存在错误：学生分解的是2/((u+1)(u²+3))而不是2u/((u+1)(u²+3))，这是根本性的逻辑错误。虽然后续计算过程基本正确，但由于初始设定错误，...

5 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"5"，与标准答案一致。虽然学生没有展示解题过程，但填空题只要求最终结果，且答案正确。根据评分要求，答案正确给5分，错误给0分。因此本题得5分。 题目总分：5分