(1+n)/(n^3) 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 \(\frac{1+n}{n^3}\)，而标准答案是 \(\frac{1}{n^2} + \frac{1}{n^3} = \frac{n+1}{n^3}\)。虽然表达式形式不同，但经过化简后两者完全一致：\...

(1 -1/2  0  0  1/2   -1/3  0   0      1/3) 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的矩阵为： ...

3Π/2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"3Π/2"，这相当于\(\frac{3\pi}{2}\)。而标准答案是\(\frac{3}{2}\pi\)。从数学表达式来看，\(\frac{3\pi}{2}\)与\(\frac{3}{2}\pi\)是完全等...

2/3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为"2/3"，与标准答案"\(\frac{2}{3}\)"完全一致。计算过程正确：首先计算梯度\(\text{grad}\ u = \left(\frac{2x}{x^2+y^2+z^2}, \frac{2y}{x^2+y^2+z...

根号3乘以Π+ln3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案写为"根号3乘以π+ln3"，这与标准答案"√3π + ln3"完全一致。虽然书写形式略有不同（使用了汉字"根号"和"乘以"），但数学含义完全相同。根据评分要求，答案正确应给满分，书写形式的差异不影响得分。...

1/4 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"1/4"。根据题目要求，我们需要计算曲线在t=0对应点处的曲率。 首先分析题目：函数由参数方程给出： $$x = \int_0^t 2e^{-s^2}ds, \quad y = \int_0^t \sin(t-s)ds$...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生答案中正确推导了Z的分布函数表达式，并正确应用了X与Y的独立性。在计算概率密度时，正确得到了分段函数形式，系数和指数部分与标准答案一致。但在z=0处的定义，学生答案写的是z≥0时使用第二个表达式，而标准答案中z=0单独定义为0。考虑到这是概率...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生首先通过行列式|A|=0得到a=1或-1，但未说明理由（标准答案中通过秩计算得出a=-1）。在判断a值时，学生直接给出a=-1，b=-2，但缺少详细的秩比较过程。不过最终结果正确。由于思路正确但步骤不完整，扣1分。 得分：5分 （Ⅱ）得分及...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生答案中出现了多处符号混淆和逻辑错误： 第一行将最小值点写为 \(f(n)=m\)，应为 \(f(x_0)=m\)，且 \(n\) 是正整数参数，不应出现在函数值中。 后续推导中混淆了 \(x_0\) 和 \(n\)，例如写 \(f'...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生解答中，第一步变量替换时出现错误：令 \(u = t^2\) 后，积分变为 \(2 \int_0^{x^2} f(x^2) f(x^2 - u) du\)，但标准答案为 \(2 f(x^2) \int_0^{x^2} f(s) ds\)，这里...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生通过偏积分的方法求解，思路正确。首先写出偏导数表达式，然后通过积分得到f(x,y)的形式，并利用f(0,0)=0确定常数项。虽然表达上有些冗余（写了A(y)和B(x)两种形式），但最终得到了正确结果f(x,y)=x³+y³-a(x²+y²)。...

评分及理由 （1）求f(x)的表达式得分及理由（满分5分） 得分：3分 理由：学生正确计算了极限表达式并得到f'(x²)(2x-1)=(2x-1)(1-2lnx)，但后续处理存在逻辑错误。学生直接令f'(x²)=1-2lnx，而标准答案应为f'(x²)=1-lnx²。这个错误导致后续积分...

(1+n)/(n^3) 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 \(\frac{1+n}{n^3}\)，而标准答案是 \(\frac{1}{n^2} + \frac{1}{n^3}\)。注意到 \(\frac{1+n}{n^3} = \frac{1}{n^3} + \f...

(1 -1/2  0  0  1/2   -1/3  0   0      1/3) 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的矩阵为： \...

3Π/2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案：3π/2 标准答案：3π/2 评分理由： 该题是曲线积分计算题，应用格林公式将曲线积分转化为二重积分是正确的解题思路 计算过程：设P = y³ + 3x，Q = 3x - x³，则∂Q/∂x - ∂P/∂y = 3 - ...

2/3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案"2/3"与标准答案"\(\frac{2}{3}\)"完全一致，计算过程和结果正确。根据题目要求，正确则给5分。 题目总分：5分 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案"2/3"与标准答案"\(\frac{2}{3...

根号3乘以Π+ln3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为“根号3乘以π+ln3”，这与标准答案“√3π + ln 3”在数学上是完全等价的。虽然书写形式略有不同（“根号3”与“√3”，“乘以π”与“π”），但这并不影响其数学含义的正确性。该积分计算过程较为复杂...

1/4 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"1/4"，而标准答案是"4"。我们需要分析参数方程给出的曲线在t=0对应点处的曲率计算。 曲率公式为：\( k = \frac{|x'y''-x''y'|}{(x'^2+y'^2)^{3/2}} \) 首先计算导数： ...

2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为“2”，与标准答案一致。根据泊松分布的性质，当X与Y相互独立且分别服从参数为λ₁和λ₂的泊松分布时，X+Y服从参数为λ₁+λ₂的泊松分布。已知P{X+Y>0} = 1 - e^{-1}，即P{X+Y=0} = e^{-(λ...

5 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"5"，与标准答案一致。虽然题目没有要求写出解题过程，但根据填空题的评分标准，只要最终答案正确即可获得满分。因此，本题得5分。 题目总分：5分