8/15 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是8/15，而标准答案是2/3。由于2/3 = 10/15，而学生答案为8/15，两者不相等。质心坐标的计算需要正确计算曲面积分，包括质量M和关于z的静矩M_z，然后求比值。学生的答案8/15表明其计算过程存在错误，可...

ln2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"ln2"，而标准答案是"\(\ln 2\)"，两者在数学上是等价的，都表示以e为底2的对数。 虽然题目中涉及参数a的确定（通过积分收敛条件），但最终要求的是I的值。根据标准答案，当积分收敛时，I的值就是\(\ln 2\)。...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出了(X,Y)的联合分布表（尽管表格内容不完整，但关键概率值正确），并正确计算了Cov(X+Y,X-Y)=0。思路与标准答案一致，计算正确。但表格未完整呈现边缘分布，不过核心计算部分完整。因此扣1分。得3分。 （2）得分及理由（满分4分）...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生正确判断了r(B)=2，并使用了伴随矩阵秩的公式得出r(B*)=1，从而得到r(B)+r(B*)=3。思路完整，逻辑正确。但计算B*时出现了错误（标准答案中B*的第一行是(1,-1,0)，而学生写成了(1,0,1)的转置），不过这个错误出现在...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生正确建立了积分方程和初始条件，通过求导得到微分方程，并正确使用代换法求解。求解过程中分离变量、积分、利用初始条件确定常数均正确，最终得到正确表达式 \( y = \frac{e^x + e^{-x}}{2} \)。但学生在分离变量时写为 \(...

评分及理由 （1）拆分步骤得分及理由（满分2分） 学生正确将原式拆分为I₁和I₂两部分，思路与标准答案一致。得2分。 （2）I₁计算得分及理由（满分5分） 学生使用夹逼定理的思路正确，但存在以下问题： - 夹逼不等式的建立中，左侧应为∑(1/(n+1))sin(kπ/2n) ≤ I₁，...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答中，首先正确描述了直线段L绕z轴旋转得到的曲面S1的方程，并正确识别了S1与S2围成的封闭立体。但在应用高斯公式时存在严重逻辑错误： 学生试图通过挖去原点（令\(x^2+y^2+z^2=\varepsilon^2\)）来处理被积函...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分5分） 第1次识别结果： 学生错误地将已知条件写成 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{2x} = 1\)，但实际应为 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2} = 1\)。这属于逻辑错误，导致后续推...

(3-根号3)/2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 \(\frac{3 - \sqrt{3}}{2}\)，这与标准答案完全一致。该答案是通过正确建立概率模型并解方程得到的：设命中率为 \(p\)，则投篮次数 \(X\) 的分布为 \(P(X=1)=p\)，\(P...

(4,5,2)^T 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 (4,5,2)^T。标准答案是 (4k,5k,2k)^T，其中 k 为任意常数。题目要求找出在两组基下有相同坐标的向量，这意味着该向量在两组基下的坐标表示相同。从线性代数的角度，这等价于求一个向量，它在从基 {...

-7/2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是-7/2，与标准答案-7/2完全一致。虽然题目是填空题，学生只写了最终数值结果，没有展示解题过程，但根据填空题的评分惯例，只要最终答案正确即可得满分。考虑到题目要求"正确则给5分，错误则给0分"，且学生答案在数值上完全正确...

π 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为"π"，与标准答案"π"完全一致。该题考查的是级数求和的计算，学生给出了正确的数值结果，没有出现逻辑错误或计算错误。根据评分要求，答案正确应给满分。 题目总分：5分

4πln2-7π/3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 \(4\pi \ln 2 - \frac{7\pi}{3}\)，而标准答案是 \(2\pi\left(2\ln 2 - \frac{7}{6}\right)\)。 将学生答案展开：\(4\pi \...

(-1)^(n-1)*(n-1)! 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 $(-1)^{n-1} \cdot (n-1)!$，这与标准答案 $(-1)^{n-1}(n-1)!$ 完全一致。该答案正确推导了函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处的高阶导数 $f^{(n)...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生正确推导了X的分布函数和概率密度，并利用全概率公式和独立性计算了Z的分布函数和概率密度。最终结果与标准答案一致： 当z<0时，f_Z(z)=2λ/3 e^(2λz)；当z≥0时，f_Z(z)=4λ/3 e^(-2λz)。 虽然学生在表达上有些...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生首先通过行列式|A|=0得到a=1或-1，这是正确的第一步。然后根据条件“A^T X=0的解均为β^T X=0的解”得出a=-1，b=-2。虽然学生没有像标准答案那样详细展示秩的计算过程，但最终得到了正确的a和b值。考虑到题目要求主要判断核心...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生答案中，第一部分的推理存在多处逻辑错误： 错误将条件写为“f(n)=m”，应为“f(x₀)=m”，且未明确x₀是极小值点。 错误应用拉格朗日中值定理，写为“f'(x₀)=m/n”，但标准答案中是通过介值定理得到f'(xₙ)=m/n。...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生解答过程： 在换元化简积分时，学生令 \(u = t^2\)，得到 \(\int_0^x 4t f(x^2) f(x^2 - t^2) dt = 2f(x^2) \int_0^{x^2} f(x^2 - u) du = x^6\)，这一...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生通过偏导数积分得到函数表达式，思路正确。但过程中出现了重复表达式和常数处理不严谨的问题：设定了两个积分形式并引入A(y)、B(x)和常数C，但最终正确得出f(x,y)=x³+y³-a(x²+y²)。由于f(0,0)=0验证正确，核心结果正确。...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确推导出 f'(x) = 1 - lnx，并正确积分得到 f(x) = 2x - xlnx + C，利用初始条件 f(1)=2 确定 C=0，得到最终表达式 f(x) = 2x - xlnx。这部分推导完整正确，得5分。 （2）...