评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答得分为0分。 理由：题目要求求解齐次方程组 \(\begin{pmatrix}A\\B\end{pmatrix}x = 0\) 的解，即同时满足 \(Ax=0\) 和 \(Bx=0\) 的解向量。学生给出的答案是一个含有四个自由参...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案为 \(\frac{e}{4}-\frac{5}{48}\)，标准答案为 \(\frac{1}{4}e - \frac{5}{84}\)。两个答案的 \(\frac{e}{4}\) 部分完全相同，但常数项部分不同：学生答案为 \(-\fr...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 $(\frac{1}{12}x - \frac{1}{36})e^{3x}$，将其展开为 $\frac{1}{12}xe^{3x} - \frac{1}{36}e^{3x}$。标准答案为 $\frac{1}{12}\lef...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答的两次识别结果中，第二次识别结果为 \(\frac{1}{\sqrt{\pi}}\)，与标准答案完全一致。根据评分要求，只要有一次识别正确即不扣分。因此本题得5分。 题目总分：5分

-1/2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"-1/2"，与标准答案"$-\frac{1}{2}$"完全一致。该题是填空题，主要考察参数方程的二阶导数计算，包括： 一阶导数：$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}$ ...

-5/6 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"-5/6"，与标准答案"-\frac{5}{6}"完全一致。该填空题要求计算等价无穷小条件下的ab值，学生通过正确的极限运算或等价无穷小替换得到了准确结果。虽然作答过程未展示，但最终答案正确且符合题目要求，因此给予...

评分及理由 （1）求a的值（满分3分） 得分：3分 理由：学生正确写出二次型矩阵A，并通过|A|=0得到a=2，思路和结果正确。 （2）求特征值（满分3分） 得分：3分 理由：学生正确计算特征多项式并得到特征值0,6,-3，计算过程完整正确。 （3）求正交矩阵Q（满分5分） 得分：3...

评分及理由 （I）得分及理由（满分5分） 学生答案正确。首先由α₃=α₁+2α₂得出α₁,α₂,α₃线性相关，|A|=0，r(A)<3；然后利用A有三个不同特征值且可相似对角化，说明Λ的对角元素最多有一个0，因此r(Λ)≥2，结合r(A)=r(Λ)得出r(A)=2。虽然表述与标准答案略有...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生正确设定了P点坐标，并写出了切线方程和法线方程。通过令X=0和Y=0分别求得了Y_P和X_P的表达式。根据题意X_P=Y_P建立了方程，得到了正确的微分方程：yy'+x=-y'x+y。 但解答到此为止，没有继续求解微分方程，也没有利用初始条...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生正确地将二重积分拆分为三部分，并利用对称性得出 \(\iint_D 2x \, dxdy = 0\)，思路正确。计算 \(\iint_D 1 \, dxdy\) 时正确识别区域为圆并给出面积 \(\pi\)。计算 \(\iint_D ...

评分及理由 （I）得分及理由（满分5分） 学生得分：4分 理由： 正确使用了极限保号性得出在0点右邻域内f(x)<0（2分） 正确应用了零点定理证明存在零点（2分） 但错误地认为f(0)=0是通过"0/0准则"得到的，实际上题目未给出f(0)=0的条件，这是逻辑错误（扣1分） 错误地引...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答与标准答案完全一致，解题过程完整正确： 1. 正确对原方程求导得到关系式（1） 2. 正确令y'=0求得驻点x=±1 3. 正确对（1）式再次求导得到（2）式 4. 正确将驻点代入原方程求得对应y值 5. 正确利用二阶导数判断极值类型 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答整体思路正确，将数列极限转化为定积分 \(\int_{0}^{1} x \ln(1+x) dx\) 是正确的，符合定积分定义。在计算定积分时，使用了分部积分法，步骤清晰。化简 \(\frac{x^2}{2(1+x)}\) 为 \(\fr...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确计算了一阶导数：\(\frac{dy}{dx}=f_{1}'e^{x}+f_{2}'(-\sin x)\)，并在\(x=0\)时得到\(\frac{dy}{dx}=f_{1}'(1,1)\)，与标准答案完全一致。得5分。 （2）得分及理...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答整体思路正确，采用了换元法和洛必达法则求解极限，最终得到了正确答案\(\frac{2}{3}\)。具体分析如下： 正确识别了"0/0"型未定式（1分） 正确进行了变量代换\(u = x - t\)（2分） 正确应用了洛必达法则（2分）...

-1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"-1"，与标准答案一致。 根据题目要求，设矩阵A的特征向量为α，则存在特征值λ使得Aα = λα成立。 代入计算： Aα = [4, 1, -2; 1, 2, a; 3, 1, -1] × [1; 1; 2] = [4×1+...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为"- ln cos1"，与标准答案"-\ln \cos 1"在数学意义上是完全一致的。虽然书写格式略有差异（缺少反斜杠表示函数），但这属于书写规范问题，不影响数学正确性。根据评分要求，核心逻辑正确，且不存在需要扣分的逻辑错误，因此给满分...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为 $xye^{y}$，与标准答案 $xye^{y}$ 完全一致。该答案正确反映了由全微分 $d f(x, y)=y e^{y} d x+x(1+y) e^{y} d y$ 和初始条件 $f(0,0)=0$ 所确定的函数 $f(x,y)...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"1"，与标准答案一致。该题为定积分计算题，学生直接写出了正确结果，没有展示解题过程。根据填空题的评分标准，答案正确即可得满分。因此本题得4分。 题目总分：4分

-1/8 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 -1/8，而标准答案是 -1/8。从最终结果来看，学生的答案与标准答案一致。但是，由于这是一个参数方程求二阶导数的问题，需要检查计算过程是否正确。根据参数方程求导公式： 一阶导数：dy/dx = (dy/dt)/...