评分及理由 （1）信号量定义（满分1分） 得分：1分 理由：学生定义了4个信号量，与标准答案一致，虽然信号量名称中包含了"mutex_"字样，但初值设为0符合同步信号量的要求，不影响功能实现。 （2）进程A的实现（满分1分） 得分：0分 理由：第一次识别中进程A在运行后执行wait操作...

评分及理由 （1）信号量定义得分及理由（满分3分） 学生定义了4个信号量：mutex_x、mutex_y、mutex_z、mutex_w。其中mutex_x、mutex_y、mutex_z的定义是合理的，分别保护x、y、z变量。但mutex_w的定义不合理，因为每个线程中的w都是局部变量...

评分及理由 （1）得分及理由（满分0分） 学生作答与本题无关，本题是线性代数题目，而学生作答是关于函数不等式的证明，完全不涉及矩阵、秩、可逆矩阵等线性代数概念。因此本题得0分。 （2）得分及理由（满分0分） 学生作答与本题无关，本题是线性代数题目，而学生作答是关于函数不等式的证明，完全不涉...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 本题满分10分，学生作答整体思路正确，但在细节处理上存在逻辑错误。 优点： 正确定义了函数 \(F(x) = x - \ln^2 x + 2k \ln x - 1\)，并求导得到 \(F'(x) = \frac{x - 2\l...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答存在以下问题： 在第一次识别中，学生将积分区域转换时错误地使用了微分形式，写成∫d(t-sint)∫...d(1-cost)，这是对二重积分变量替换的错误理解。正确的做法应该是将x,y用参数t表示后，通过雅可比行列式进行变量替换。 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答中，第一部分求解 \(f(x)\) 的过程基本正确。通过变量代换将积分方程化简，然后两次求导得到微分方程并求解，最后利用初始条件确定常数。最终得到 \(f(x) = 2a(1 - e^{-x})\)，这与标准答案 \(f(x) = e^{...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答存在以下问题： 题目要求的是 \(\int \arctan \sqrt{e^{x}-1} dx\)，但学生从第一步开始就错误地写成了 \(\int e^{2x} \arctan \sqrt{e^{x}-1} dx\)，这是一个根本...

2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"2"，与标准答案一致。 根据题目条件，已知线性无关向量组α₁, α₂, α₃和对应的Aα₁, Aα₂, Aα₃表达式，可以写出A在这组基下的表示矩阵： 设P = [α₁, α₂, α₃]，则AP = P × [[2, 0, 0...

1/4 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 该题考查隐函数求偏导。由方程$\ln z+e^{z-1}=xy$确定隐函数$z=z(x,y)$，需要求$\frac{\partial z}{\partial x}|_{(2,\frac{1}{2})}$。 标准解法是对方程两边关于$x$求偏...

2/3 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"2/3"，与标准答案"$\frac{2}{3}$"完全一致。虽然学生没有使用数学符号格式，但"2/3"在数学上明确表示分数$\frac{2}{3}$，数值正确。 曲率的计算公式为$K=\frac{|x'y''-x''y'|...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生第一次识别结果为"42"，与标准答案"1/2 ln 2"完全不符。第二次识别因图片模糊无法提取内容。根据积分计算，原函数应为1/2 ln |(x-1)/(x-3)|，代入上下限后收敛于1/2 ln 2。学生答案"42"在数学上无意义，属于完...

y=4x-3 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为"y=4x-3"，与标准答案完全一致。该答案正确给出了曲线在拐点处的切线方程，计算过程虽然未展示，但最终结果正确。根据填空题评分规则，结果正确即可得满分。 题目总分：4分

3.14 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 该题考察极限计算：$\lim _{x \to+\infty} x^{2}[\arctan (x+1)-\arctan x]$。标准解法是使用拉格朗日中值定理或利用$\arctan$的差化积公式，最终得到极限值为1。 学生给出的答案是3.1...

评分及理由 （1）得分及理由（满分0分） 学生作答内容与本题无关，识别结果明显为另一道数学题（函数不等式证明），与本题要求的矩阵方程AP=B求解完全不符。根据评分要求，核心逻辑完全错误，故得0分。 （2）得分及理由（满分0分） 同样地，学生作答内容与本题第(2)问要求的求解可逆矩阵P完全无...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答存在以下问题： 在第一次识别中，第二行积分表达式写为： $$\int_{0}^{2\pi}d(t - \sin t)\int_{0}^{y(x)}(t - \sin t + 2 - 2\cos t)d(1 - \cos t)$$ 这...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第一部分求f(x)的解答基本正确。学生通过变量代换将积分方程化简，然后两次求导得到微分方程并正确求解，利用初始条件f(0)=0确定常数。最终得到f(x)=2a(1-e⁻ˣ)，这与标准答案f(x)=e⁻ˣ(2aeˣ-2a)是等价的。虽然表述中"左右...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答与原题要求不一致：原题为∫arctan√(e^x-1)dx，而学生作答处理的是∫e^(2x)arctan√(e^x-1)dx。这是一个根本性的差异，导致整个解题过程偏离了原题要求。 虽然学生的分部积分方法和后续计算在技术上是正确的，但针...

2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"2"。根据题目条件，向量组α₁, α₂, α₃线性无关，因此可以构成基。在此基下，线性变换A对应的矩阵为： \[ \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 1 \en...

1/4 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"1/4"，与标准答案"1/4"完全一致。 该题考查隐函数求偏导数的能力。由方程$\ln z+e^{z-1}=xy$确定隐函数$z=z(x,y)$，需要求$\frac{\partial z}{\partial x}|_{(2...

2/3 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"2/3"，这与标准答案$\frac{2}{3}$完全一致。 根据曲率计算公式$K=\frac{|x'y''-x''y'|}{(x'^2+y'^2)^{3/2}}$，对于参数方程$x=\cos^3 t, y=\sin^3 t...