评分及理由 （1）求导过程得分及理由（满分3分） 学生正确计算了导数：\(f'(x)=-\sqrt{1+x^{2}}+2x\sqrt{1+x^{2}}=\sqrt{1+x^{2}}(2x-1)\)，与标准答案一致。得3分。 （2）驻点与单调性分析得分及理由（满分4分） 学生正确求解驻点...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答在步骤一中正确展开被积函数并利用对称性化简为\(\iint_D x^2 dxdy\)，思路正确。步骤二正确设置积分限为\(2\int_0^1 dx \int_{x^2}^{\sqrt{2-x^2}} x^2 dy\)，与标准答案一致。步...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生作答与标准答案基本一致，解题思路正确：先对混合偏导数积分得到一阶偏导数，利用初始条件确定积分函数，再积分得到原函数并利用边界条件确定常数，最后求极值点并利用二阶导数判别法判断极值类型。计算过程准确，包括积分步骤、常数确定、偏导数计算和极值判别...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答整体思路正确，步骤完整，与标准答案一致。具体分析如下： 第一步：正确展开被积函数为 \(x^2 + xy\)，并利用积分区域关于x轴对称和xy关于y为奇函数的性质，得出 \(\iint_D xy \, dxdy = 0\)，从而化简为 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生作答中，第一次识别结果和第二次识别结果的核心逻辑基本正确，但在第二次识别结果中存在一处关键错误：求极值点时，误将驻点求为(-2,-1)，但实际应为(0,-1)。具体分析如下： 从已知条件积分求\(f_x'(x,y)\)的过程正确，得到\(f...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生作答中，第一步对 \(f_{xy}''(x,y)=2(y+1)e^x\) 关于 y 积分得到 \(f_x'(x,y) = (y^2+2y)e^x + \varphi(x)\)，并利用条件 \(f_x'(x,0) = (x+1)e^x\) 确定...

评分及理由 （1）特征多项式计算（满分3分） 学生正确计算了矩阵A和B的特征多项式，均得到λ^(n-1)(λ-n)，与标准答案一致。得3分。 （2）特征值分析（满分3分） 学生正确得出A和B的特征值完全相同（n和n-1重0），与标准答案一致。得3分。 （3）对角化证明（满分5分） 学...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生作答中给出了基础解系为ξ=(-1,2,3,1)^T，与标准答案一致。虽然初等行变换过程中有一步写成了"0 0 1 3"（应为"0 0 1 -3"），但最终得到的行最简形和基础解系是正确的。根据误写不扣分原则，此处不扣分。得11分。 （2）得分...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生第一次识别结果中，使用定积分比较性质直接证明：由0 ≤ g(x) ≤ 1，积分得0 ≤ ∫ₐˣ g(t) dt ≤ x - a，步骤完整正确。第二次识别结果也给出相同正确证明。因此得满分5分。 （2）得分及理由（满分5分） 学生第一次识别结果中...