1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为“1”。 我们需要计算 \( P(B \cup C \mid A \cup B \cup C) \)。根据条件概率的定义： \( P(B \cup C \mid A \cup B \cup C) = \frac{P((...

-1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为“-1”。 本题需要根据给定的矩阵变换过程，逆向推导出原矩阵A，进而求出其逆矩阵的迹。标准答案为-1。学生的答案与标准答案完全一致。 由于本题为填空题，且题目规则明确指出“正确则给5分，错误则给0分，本题禁止给步骤分或其他分数...

（e-1）² 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为 “(e-1)²”。 标准答案为 \(e^2 - 2e + 1\)。注意到 \((e-1)^2\) 展开后即为 \(e^2 - 2e + 1\)，两者在数学上完全等价。 因此，学生的答案与标准答案等价，答案正...

0 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为“0”。 题目要求计算函数 \(f(x)=e^{\sin x}+e^{-\sin x}\) 在 \(x=2\pi\) 处的三阶导数 \(f'''(2\pi)\)。首先，由于 \(\sin x\) 是周期为 \(2\pi\) 的函数，有 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(e^{\frac{1}{2}}\)，这与标准答案 \(\sqrt{\text{e}}\) 在数学上是完全等价的，因为 \(\sqrt{\text{e}} = e^{\frac{1}{2}}\)。因此，答案正确。根据...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答得0分。题目要求求X的概率密度，标准答案是直接根据X的定义和均匀分布的性质得出X~U(0,1)。学生的作答引入了二维联合密度f(x,y)，并试图通过边缘化求f_X(x)。然而，其定义的联合密度是错误的（例如，条件“0 < x ≤ y < 2...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答整体正确，思路清晰，计算准确，与标准答案完全一致。具体分析如下： 特征多项式与特征值：正确计算了特征多项式 \(|\lambda E - A| = (\lambda - b)(\lambda - 1)(\lambda - 3)\)，并由...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生正确求解了微分方程，得到通解 \(y = Cx^{n+1}\)，并利用初始条件 \(y_n(1)=\frac{1}{n(n+1)}\) 确定了常数 \(C=\frac{1}{n(n+1)}\)，从而得到 \(y_n(x)=\frac{x^{n+...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答展示了将二重积分化为累次积分（直角坐标）和极坐标变换的过程，思路基本正确。具体分析如下： 正确识别积分区域 \(D\) 是由 \(x^2+y^2=1\)、\(y=x\) 和 \(x\) 轴在第一象限围成的部分，并正确写出直角坐标下的累次...

评分及理由 （1）求驻点（满分4分） 学生的一阶偏导数计算有误： 正确应为 \( f_x' = \frac{2}{x} + \frac{(x-1)}{x^2} - \frac{(x-1)^2+y^2}{x^3} \)，化简后与标准答案一致。 学生给出的 \( f_x' = \frac{2...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{1}{5}\)，与标准答案完全一致。根据题目要求，本题为填空题，答案正确即得满分。虽然学生作答中包含了识别过程的描述，但核心答案正确，且根据“禁止扣分”规则，这些额外信息不扣分。因此，本题得5分。 题目总...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为“-5”，与标准答案“-5”完全一致。根据题目要求，本题为填空题，答案正确即得满分。学生作答正确，因此得5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生第一次识别结果为：\(C-\frac{1}{2}(t^{2}+t)\)，\(C\)为任意常数。学生第二次识别结果为：$C-\frac{1}{2}(t^{2}+t)$，$C$为任意常数。标准答案为：\(y = \frac{1}{2}t^{...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{1}{6}-\frac{1}{4\pi^{2}}\)，而标准答案为 \(\frac{\pi}{4}\)。两者数值明显不同，例如 \(\frac{\pi}{4} \approx 0.785\)，而 \(\fr...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为“6”，与标准答案“6”完全一致。根据题目要求，本题为填空题，正确则给5分，错误则给0分，禁止给步骤分。因此，该题得分为5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答：\(\frac{1}{2e}\sin\frac{1}{e}\)。 标准答案：\(\frac{\sin \frac{1}{e}}{2 e}\)。 对比分析：学生答案与标准答案在数学上完全等价。标准答案的写法是 \(\frac{\si...

评分及理由 （1）得分及理由（满分约5分） 学生答案中，第一部分计算 \(P\{T>t\}\) 正确。在计算条件概率 \(P\{T>s+t | T>s\}\) 时，学生的推导过程正确，最终结果 \(e^{-[(\frac{s + t}{\theta})^m-(\frac{s}{\theta...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分5.5分） 学生作答中，第一次识别结果与第二次识别结果在核心思路上基本一致，均正确给出了区域面积、联合概率密度函数，并利用几何概率（或积分）计算了联合分布律。但存在以下问题： 第一次识别结果中，计算 \(P\{Z_1=1, Z_2=1\}\) 时，先正确...

评分及理由 （I）得分及理由（满分5分） 学生正确写出矩阵A和B，并计算A的特征多项式得到特征值0和5。利用A与B相似（通过正交变换联系，实际上合同且相似）得到B的特征值也为0和5，从而建立关于a,b的方程组：ab=4, a+b=5，并结合a≥b解得a=4, b=1。思路和计算完全正确。 ...

评分及理由 （I）得分及理由（满分5分） 学生第一次识别结果中，特征根计算错误（写为 \(r = 1 \pm 2i\)），导致通解形式错误（写为 \(y = e^x(C_1 \cos 2x + C_2 \sin 2x)\)），进而初值代入后得到的特解 \(y = e^x(\cos 2x ...