评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 本题满分10分，学生作答整体思路正确，但存在一处关键逻辑错误和一处计算错误。 优点： 两次识别结果均正确找到了所有驻点 \((0,0)\) 和 \((\frac{1}{6},\frac{1}{12})\)。 正确计算了二阶偏导数...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答给出了完整的解答过程，思路与标准答案一致：先利用等价无穷小替换 \(e^x - 1 \sim x\)，再对 \(\ln(1+1/n)\) 进行泰勒展开，通过比较阶数确定 \(a\)，然后代入求出 \(b\)。计算过程正确，最终答案 \(...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{8}{7}\)，与标准答案完全一致。该答案正确计算了随机变量 \(Y\) 的数学期望 \(E(Y)\)。因此，本题得分为满分 4 分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别给出的答案均为 \(a^{4}+a^{3}-2a^{2}\)，而标准答案为 \(a^{4}-4a^{2}\)。两个答案不一致。 计算该行列式，例如可以通过行变换、按行展开或利用分块矩阵性质等方法。标准答案 \(a^{4}-4a^{...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案为 \(\sqrt{2}-\frac{7}{6}\)，而标准答案为 \(\pi \ln 2 - \frac{\pi}{3}\)。两者在形式和数值上均完全不同。学生答案不含圆周率 \(\pi\) 和对数 \(\ln 2\)，而是出现了根号...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为“8”，与标准答案“8”完全一致。题目要求计算利润最大时的产量，学生直接给出了正确答案。根据打分要求，答案正确应给满分。识别结果清晰无误，不存在逻辑错误或误写问题。因此，本题得4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 本题为填空题，满分4分。学生两次识别结果均为 \(y = -3x - 1\)。 我们需要验证该答案是否正确。给定曲线方程为 \(x + y + e^{2xy} = 0\)，点 \((0, -1)\) 满足方程。求切线方程需要计算该点处的导...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \((\pi - 1)dx - dy\)，与标准答案完全一致。该答案表示函数 \(z = \arctan[xy + \sin(x + y)]\) 在点 \((0, \pi)\) 处的全微分。计算过程需先求偏导数 \(\fr...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 本次写作任务要求写一则关于歌唱比赛的通知。根据评分标准，对该学生作答评估如下： 内容要点：通知包含了关键信息：活动（歌唱比赛）、报名方式（sign up）、地点（square in front of the library）、截止日期（12.2...

评分及理由 （1）得分及理由（满分2分） 学生作答内容为一份关于歌唱比赛的通知，与题目要求翻译的划线句子（46-50句）完全无关。该作答未能对任何一句划线句子进行翻译，因此所有翻译题均无法得分。逻辑错误：学生作答内容与题目要求不符，属于答非所问。 （2）得分及理由（满分2分） 学生作答...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分中的部分分值，具体见总分计算） 学生答案（两次识别）中，第一部分求常数A的思路和计算过程基本正确。第一次识别中积分限写为\((-\infty, +\infty)\)，但根据密度函数定义域应为\([\mu, +\infty)\)，不过后续计算中出现了\...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答中，第一次识别结果在计算分布函数时，符号和表达存在一些混乱（例如在z≤0时写成了(1-P)[-(1-e^z)]，但最终结果正确），且最终密度函数写为 \(f(z)=\begin{cases}(1 - P)e^{z},z\leq0\\Pe^{...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生正确计算了矩阵A和B的行列式，并利用相似矩阵行列式相等和迹相等的性质建立了方程组。方程组建立正确，求解结果x=3, y=-2正确。因此，第(1)问得满分5.5分。 （2）得分及理由（满分5.5分） 学生正确求出了矩阵B的特征值λ1=-1, ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生作答分为两次识别，内容基本一致。本题要求：①求向量组等价时a的取值；②将β₃用α₁,α₂,α₃线性表示。 学生思路：先对矩阵A和B作行变换，然后利用矩阵等价则行列式相等且秩相等来求a。得到a=±1后，在a=1时（实际上a=-1也需要考虑，但...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生只给出了单调递减的证明，且证明过程基本正确：通过计算 \(a_{n+1} - a_n = \int_0^1 \sqrt{1-x^2} x^n (x-1) dx\)，由于在积分区间 \([0,1]\) 上 \(\sqrt{1-x^2} \ge ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答分为两次识别结果。第一次识别结果中，学生正确理解了需要计算曲线与x轴之间图形的面积，即需要计算 \(\int_{0}^{+\infty}|e^{-x} \sin x| d x\)。学生正确地通过求导找到了函数的零点（\(x=k\pi\...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答给出了两次识别结果，内容基本一致。我们依据标准答案逐步核对： 一阶偏导数 \(\frac{\partial g}{\partial x}\) 和 \(\frac{\partial g}{\partial y}\) 计算正确。 二阶偏导数...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答分为两部分：第一次识别结果和第二次识别结果。两次识别内容实质相同，只是第二次更详细。整体上，学生正确求出了分段导数： 当 \(x>0\) 时，\(f'(x) = (2\ln x + 2)e^{2x\ln x} = x^{2x}(2...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答中，第1次识别结果在计算A时，积分变换后写为 \(A\cdot\sqrt{2\pi}\cdot\int_{\mu}^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x - \mu)^{2}}...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生正确写出了X的概率密度和分布函数，并利用全概率公式求Z的分布函数。在计算过程中，对z≤0和z>0分别讨论，思路正确。但在最后写概率密度时，结果与标准答案不一致：标准答案为 \( f_Z(z) = \begin{cases} (1-p)e^{-...