1) a=21/4 2)fz= 3) 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生只给出了最终答案a=21/4，但没有展示计算过程。根据概率密度函数规范性条件∬f(x,y)dxdy=1来求解a是标准方法，学生虽然答案正确，但缺少必要的积分计算步骤。按照考试评分标准，对于计算题...

1)由题，P=df/dx=e^xcosy+yz;Q=df/dy=xz-e^xsiny;R=df/dz=axy+z; f(x,y,z)∫Pdx=cosyex+yzx+φ(y)+ψ(z); df/dz=xy+dψ(z)/dz=axy+z; 故 a=...

（1）：f(x)=e^x-e^(-x),易知f(x)在(0,+∞)上单调递增，[e^(an)-e^(-an)]/an=e^(bn)+e^(-bn)，又0<an<1,所以[e^(a 评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生作答：0分 理由：学生只给出了函数f(x...

点到原点的距离为h(x.y)=√(x^2+y^2); 题目转换为函数h在曲线下的条件极值 设F(x,y,λ)=x^2+y^2+λ(x^2+xy+y^2+2x-2y-12); 令dF/dx=0;     &nbs...

1/e 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为"1/e"，这与标准答案"$\frac {1}{e}$"完全一致。根据辛钦大数定律，我们需要计算$Y_n$依概率收敛的极限。正确思路是： 取对数：$\ln Y_n = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \ln X_i...

-10 首先，我需要理解题目和学生的答案。题目是线性代数中的填空题，涉及矩阵的行列式计算。已知条件包括： - A 和 B 是 4 阶矩阵。 - r(AA^T) = 3，这意味着 A 的秩是 3，因为 r(AA^T) = r(A)。 - |AB| 是一个 4x4 行列式，具体值为： \[...

√2Π/4 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 该题为填空题，学生给出的答案为：√2π/4。这与标准答案$\frac {\sqrt {2}π}{4}$完全一致。虽然学生使用了HTML实体符号表示根号和π，但数学表达与标准答案等价。没有计算错误或逻辑错误，因此得...

(1,0) 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答为"(1,0)"，与标准答案"$(1,0)$"完全一致。该答案是通过求解函数$f(x,y)=3xe^{y}-x^{3}-e^{3y}$的偏导数，找到驻点，并利用二阶导数检验判断其为极大值点的正确结果。作答格式虽然使用了圆括号而非标...

pai/4 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案"pai/4"与标准答案"π/4"完全一致。虽然书写形式使用了拼音"pai"而非标准符号"π"，但在数学填空题中这种非符号化表达通常被视为等价形式。答案正确反映了积分区间的分界点计算，通过分段积分得到k=π/4的结论。因此...

18paiu 评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生答案仅给出"18paiu"，虽然数值结果与标准答案一致（18π），但存在以下问题： 书写不规范："paiu"应为"π" 完全没有展示解题过程 没有使用题目要求的数学语言和符号 无法判断学生是否理解解题思路 根据数学考试评分标...

积分区域：原积分化为极坐标下积分的1/4+29√2/48+Π/8 评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答中只给出了最终答案的一部分表达式（"1/4+29√2/48+π/8"），没有展示完整的解题过程。虽然答案数值与标准答案一致，但由于缺乏必要的计算步骤和逻辑...

1 2： 原极限=e^0=1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案：\(e^{x}=1+x+\frac{e^{\xi}}{2}x^{2}\)，\(\xi\)在\(0\)与\(x\)之间 标准答案：\(\mathrm{e}^{x}=1 + x + \frac{\ma...

2/5 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案：2/5 标准答案：2/5 评分理由： 学生答案与标准答案完全一致，都是2/5 虽然学生没有展示解题过程，但填空题只要求最终结果 在θ服从U(0,1)的条件下，X服从参数为θ的几何分布，当X=3时，θ的后验分布为Beta(2,4)，...

(1,+∞) 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 (1, +∞)。 题目要求对任意二维列向量 α，不等式 αᵀA⁻¹α ≥ (βᵀα)² / (βᵀAβ) 都成立，其中 β = (1, 1)ᵀ。 首先，矩阵 A 必须可逆，即行列式 det(A) = a²...

y``-5y`+6y=e^2x 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是：y'' - 5y' + 6y = e^2x 标准答案是：y'' - 5y' + 6y = e^{2x} 对比分析：学生答案与标准答案完全一致。虽然学生使用了"y``"表示二阶导数（应为y''），但这...

-1/2pai 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 该题要求学生计算极限 \(\lim\limits_{n \to \infty}n^{2}\ln(1 + a_{2n})\)，其中 \(a_{2n}\) 是函数 \(f(x) = \sin x\) 在区间 \([0,\pi]\) 上展...

(9/4,13/4] 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 (9/4, 13/4]。 标准答案为 [9/4, 13/4)。 题目条件为：函数无极值点，有拐点。 分析如下： 由题意，f'(x) = (x² - 3x + a)e^x。 无极值点意味着 ...

pai/8 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答内容为"pai/8"，这显然是$\frac{\pi}{8}$的文本表示。与标准答案$\frac{\pi}{8}$完全一致。 虽然学生没有使用规范的数学符号（如使用"pai"而不是"π"），但在数学填空题中，这种非正式但明确的表示...

y=-(1/2)x+11/24 评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 该学生仅给出了最终答案"y=-(1/2)x+11/24"，没有展示任何解题过程。 根据评分要求，虽然答案正确，但缺少必要的计算步骤和推导过程。在高等数学考试中，过程分是重要的评分依据，学生必须展示出对极限计算、渐近...

14/27 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为"14/27"，与标准答案完全一致。该题是填空题，只要求最终结果，不要求展示解题过程。答案正确，因此得满分5分。 题目总分：5分