24x^4 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"24x^4"，这与标准答案"24x^4"完全一致。虽然题目中给出的标准答案是粗体的\(\boldsymbol{24x^4}\)，但这只是格式上的差异，不影响数学表达的正确性。由于这是一个填空题，主要考察计算结果的正确性...

-4 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"-4"，与标准答案一致。 虽然学生没有展示解题过程，只给出了最终结果，但根据填空题的评分惯例，只要最终答案正确就应该给满分。 本题需要先求解微分方程：特征方程r²+2r+1=0，解得r=-1（重根），齐次解为y=(C₁+C₂...

-1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"-1"，与标准答案一致。该题目要求计算极限值，学生直接写出了正确结果。虽然题目涉及幂级数展开和极限计算，但学生最终答案正确，说明计算过程无误。根据填空题评分标准，答案正确即可得满分。 题目总分：5分

0 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"0"，与标准答案一致。该题需要计算二阶导数在t=0处的值，标准答案通过参数方程求导法得到结果为0。学生直接写出正确数值结果，说明计算过程正确，因此得5分。 题目总分：5分

x^2-x+y^2=0 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的方程为 \(x^2 - x + y^2 = 0\)，可以改写为 \((x - \frac{1}{2})^2 + y^2 = \frac{1}{4}\)，这与标准答案完全一致。 该圆满足题目条件：在点 \((0,0)...

设f(x)=-1/(e^x-1)+1/x,题目转换为求f(x)在第一象限内与y=k有交点 limx->0+f(x)=1/2 limx->∞+f(x)=0 1/2>k>0 评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 该学生作答存在多处逻辑...

0.9 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案：0.9 标准答案：9/10（即0.9） 理由：本题是典型的贝叶斯概率问题。设事件A为"产品实际合格"，事件B为"两种设备均检验为合格"。已知P(A)=0.1（合格率），P(B|A)=0.9×0.9=0.81（两设备均正确检出），P(...

-2  -3/2  3/2 1  3/2  3/2 1  1/2  -5/2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案与标准答案完全一致。矩阵元素为： 第一行：-2, -3/2, 3/2 第二行：1, 3/2...

  6e^3-4e^2+11e/2-3/2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 该题是三重积分计算题，学生给出的答案是"6e^3-4e^2+11e/2-3/2"，而标准答案是"\(\frac{23}{2}\text{e}-4\text{e}^{2}-\frac{3}{...

y=x^2+x+2 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为 \(y = x^2 + x + 2\)，与标准答案完全一致。该答案满足微分方程 \(\frac{dy}{dx} = \frac{x + 2y - 3}{x + 1}\) 和初始条件 \(y(0) = 2\)。计...

4√2/3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案：4√2/3 标准答案：3/2 - (√2/8)ln(3+2√2) 评分理由： 学生答案与标准答案形式完全不同，数值上也不相等 从解题思路看，学生可能错误地认为∫ₗ√(xy)ds可以直接简化为某种简单积分 正确的解...

-3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"-3"。首先需要计算函数 \( f(x,y,z) = x^2 e^{y z^2} \) 在点 \((-1,0,1)\) 处的方向导数最小值。 方向导数的最小值等于梯度在该点模长的相反数。计算梯度： \[ \na...

1/3[4,-4,4          -4,4,-4        4,-4,4] 1/3[2] 评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 学生给出了矩阵A的形式：1/3[4,-4...

-25pai/48 评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生给出的答案是-25π/48，与标准答案19π/48不一致。虽然符号相反可能源于方向判断错误，但数值也不匹配（25/48 vs 19/48）。这表明学生在计算过程中存在多处错误：可能包括高斯公式的应用、区域投影的计算、补充曲...

由积分中值定理可知存在c属于[a,b],由f(c)=0； 评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分6分） 得分：0分 理由：学生仅提到"由积分中值定理可知存在c属于[a,b],由f(c)=0"，这是不正确的。积分中值定理要求函数在闭区间上连续，确实存在c∈[a,b]使得f(c)等于函数在该区间上...

√2*Π^2/36+√2*Π/4-√2+(√3-1)/2 评分及理由 （1）区域分割与积分表达式（满分3分） 学生答案中未展示区域分割过程和积分表达式的建立，无法判断是否按照曲线 \(x = \frac{1}{\sqrt{1 + ...

可疑点(1/根号2，1/根号2）；(-1/根号2，1/根号2）；(1/根号2，-1/根号2）；(-1/根号2，-1/根号2）；(0，0）； 有极小值：e^(-1) 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生列出了可疑点：(1/√2,1/√2)、(-1/√2,1/√2)、(1/√2...

25/3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"25/3"，而标准答案是\(\frac{9 + \sqrt{61}}{2}\)。这两个数值明显不同，经过计算： - 学生答案：25/3 ≈ 8.333 - 标准答案：(9+√61)/2 ≈ (9+7.810)/2 = 8...

1  0  0 0  1  0 0  0  (3/4)^n   评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 该题满分5分，学生答案错误，得0分。 理由： 学生给出的矩阵形式为对角矩阵，与标准答案的结构完...

-(1/36)*e^(3x)+1/12*x*e^(3x) 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是：-(1/36)*e^(3x)+1/12*x*e^(3x)。 将其整理为：\(\frac{1}{12}xe^{3x} - \frac{1}{36}e^{3x}\)。 标准答案...