评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{\pi}{\sqrt{2}}\)，而标准答案为 \(\frac{\pi}{12}\)。该封闭曲线的极坐标方程 \(r = \cos 3\theta\) 在区间 \(-\frac{\pi}{6} \leq \th...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果分别为 \(\frac{\sqrt{e}}{e - 1}\) 和 \(\sqrt{\frac{e}{e - 1}}\)。标准答案为 \(\frac{1}{\sqrt{1-e^{-1}}}\)。首先，化简标准答案：\(\frac{...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生最终答案为 \(\sqrt{e}\)，即 \(e^{1/2}\)，与标准答案 \(e^{\frac{1}{2}}\) 完全一致。虽然识别过程中提到第一次识别结果可能为 \(\frac{\sqrt{e}}{x}\)，但第二次识别结果为 \(\sq...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生作答中，第一次识别结果存在多处符号错误（如将向量写成分量形式、分母出现x1等），但第二次识别结果正确推导了二次型对应的矩阵为 \(2\alpha\alpha^T + \beta\beta^T\)（注意：标准答案为 \(2\alpha^\t...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生作答的第一次识别结果中，矩阵A和B的定义与题目不符（如A被识别为\(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ \sin x & 1 \end{pmatrix}\)，但题目中A为\(\begin{pmatrix}1&a;\\1&0\en...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生正确计算了弧长公式，从 \( y' = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2x} \) 开始，正确展开被积函数并化简为 \( \sqrt{\left( \frac{x}{2} + \frac{1}{2x} \right)^2}...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 第一次识别中，学生正确计算了导数 \(f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} = \frac{x-1}{x^2}\)，并正确分析了单调性：当 \(x \in (0,1)\) 时 \(f'(x) < 0\)，当 \(x \in (1, +\infty)\) 时 \(f'(x) > 0\)，指出 \...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生作答存在严重错误： 学生错误地将题目曲线识别为 \(x^2 - 2xy + y^2\) 或 \(x - 2y + 5 = 0\)，与原始题目 \(x^3 - xy + y^3 = 1\) 完全不符，属于根本性逻辑错误。 求解过程中未使用拉格...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第1次识别中，正确构造了 \(F(x) = f(x) - x\)，并利用 \(f(0)=0\) 和 \(f(1)=1\) 得到 \(F(0)=0\) 和 \(F(1)=0\)，应用罗尔定理得出存在 \(\xi \in (0,1)\) 使得 \(f'...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答未提供任何计算过程或答案，仅包含无法识别图片内容的提示。根据题目要求，需基于具体解答内容进行评分。由于缺乏有效作答，无法判断其正确性或逻辑，因此本题得0分。 题目总分：0分

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答中第1次识别结果给出了绕x轴和y轴旋转体积的计算过程，但存在以下问题： 绕x轴旋转体积公式正确（\(V_x = \pi \int_0^a y^2 dx\)），但被积函数错误写为\(x^{10/3}\)（应为\(x^{2/3}\)），导致...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答中，第一步对表达式进行变形：\(1 - \cos x \cos 2x \cos 3x = 1 - \cos x + \cos x(1 - \cos 2x) + \cos x \cos 2x(1 - \cos 3x)\)，这一步是正确的，与...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答内容为“= -1”，这与标准答案“-1”一致。尽管识别结果可能因图片模糊而存在格式差异（如多出等号），但核心答案正确。根据评分规则，答案正确且无逻辑错误，因此得4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答未提供可识别的答案内容（图片模糊无法提取文字），无法判断其答案是否正确。根据评分规则，对于无法识别的作答，若标准答案为填空题且学生未给出有效内容，应判定为错误。因此，本题得0分。 题目总分：0分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答未提供有效答案。第一次识别结果为“图片内容不太清晰，难以准确识别”，第二次识别结果为“请你提供一下相关图片”，均未包含任何与题目相关的数学表达式或方程。因此，无法判断学生是否掌握解题方法，依据评分规则，该题得0分。 题目总分：0分

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{\pi}{\sqrt{2}}\)，而标准答案为 \(\frac{\pi}{12}\)。该封闭曲线的极坐标方程 \(r = \cos 3\theta\) 在区间 \(-\frac{\pi}{6} \leq \th...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果分别为 \(\frac{\sqrt{e}}{e - 1}\) 和 \(\sqrt{\frac{e}{e - 1}}\)。标准答案为 \(\frac{1}{\sqrt{1-e^{-1}}}\)。首先，分析标准答案的推导过程：反函数在 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答识别结果为 $\sqrt{e}$，即 $e^{1/2}$，与标准答案 $e^{\frac{1}{2}}$ 完全一致。该极限计算过程涉及指数型未定式的处理（通常取对数后用洛必达法则或泰勒展开），学生答案正确表明其核心逻辑无误。根据评分规则，答...

评分及理由 （1）得分及理由（满分15分） 学生翻译存在多处逻辑错误和语义偏差。第一次识别中“恪守这个极限”错误理解原文“to him”的指代（应为“对他而言”而非“恪守”），且“承受力起源的价值”应为“承受力的基本价值”；第二次识别中“20世纪90年代末”与原文“1940s”（40年代）...

评分及理由 （1）得分及理由（满分15分） 学生翻译内容存在多处严重逻辑错误和语义偏差。例如：将“sustainability”误译为“承受力”（正确应为“可持续性”）；“Ted Ning”姓名未统一译出（首次出现应全译）；“insurance”误译为“卖保险”（根据上下文应为“保险业工作...