评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第一段翻译基本正确，但存在以下问题： - "在18世纪"未明确体现"late 18th century"中的"晚期"含义（第二次识别正确） - "浪漫派的诗歌庆祝自然世界的美好"对原文理解有偏差，原文是指浪漫主义运动歌颂自然 - 整体...

评分及理由 （1）得分及理由（满分2分） 第1次识别结果中41题选择D，但D选项描述“新规将使房价达到更高水平”与Brian Berry的观点“消费者将不得不支付更多”相符，因此正确。第2次识别结果中41题选择A，A选项描述“房价上涨是暂时的”，这与Brian Berry强调成本增加的观...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生作答中第22题部分涉及本题。在第1次识别中，学生正确得到了a=1，但在计算b时出现了错误（写成了b=2但过程有误）；在第2次识别中，学生正确得到了a=1，b=2。根据标准答案，a=1，b=2是正确的。虽然第一次识别中有部分错误，但第二次识别正...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生试图使用泰勒展开进行证明，但存在多处逻辑错误： 错误假设了f(0)=f(1)，题目中只给出f'(0)=f'(1)，这是关键错误 泰勒展开的余项形式不正确，应为f''(ξ)/2!·x²，但学生写成了f''(ξ)/2·x²(1-x)²等...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生作答中，第1次识别结果在计算二阶偏导时存在多处错误： 一阶偏导 \(\frac{\partial g}{\partial x}\) 和 \(\frac{\partial g}{\partial y}\) 的表达式错误（如 \(\frac...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答存在多处严重错误： 在计算旋转体体积时，错误地将被积函数写为 \(xe^{-x^2}\)（第一次识别）和 \(xe^{-x}\)（第二次识别），而正确应为 \(xe^{-2x}\) 积分计算过程中使用了错误的积分方法，如 \(\fra...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 第1次识别中，学生正确使用了变换 \( x = e^t \)，并计算了导数关系，但在代入原方程时出现错误：原方程为 \( x^2 y'' + x y' - 9y = 0 \)，学生误写为 \( x^2 y'' + x y' - 4y = 0 \)...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生解答第17题时，正确识别了积分区域关于直线 y=x 对称，并应用轮换对称性得出 ∬x dσ = ∬y dσ，从而将原积分简化为 ∬1 dσ，即区域D的面积。这一关键思路与标准答案完全一致。 但学生答案存在以下问题： 将对称轴误写为"关...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答中第16题答案为0，而标准答案为-4。由于题目要求向量组线性相关且任意两个向量线性无关，需要构造相应的行列式条件并求解参数a和b。学生答案0与标准答案-4不符，表明计算过程或逻辑推理存在错误，因此本题得0分。 题目总分：0分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 本题考察平均速度的计算。根据题意，平均速度等于位移除以时间，即： \[ \frac{1}{3-0} \int_0^3 (t + k \sin \pi t) dt = \frac{5}{2} \] 计算定积分： \[ \int_0...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果中第14题答案均为"31e"，与标准答案"31e"完全一致。虽然识别结果中包含了其他题目的答案，但根据题目要求，我们只关注第14题（即f^(5)(1)的计算）。答案正确且无逻辑错误，因此得5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生第1次识别结果第13题为：\(y-\arctan(x + y)+\frac{\pi}{4}=0\)，第2次识别结果第13题相同。 将该式变形：\(y = \arctan(x + y) - \frac{\pi}{4}\)，这与标准答案\(y=\ar...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果中，第12题均显示答案为(1,1)，与标准答案完全一致。根据评分要求，只要有一次识别正确就不扣分，因此本题得5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为：\((x - \frac{1}{2})^2 + y^2 = \frac{1}{4}\) 该答案与标准答案完全一致，正确给出了曲线在点(0,0)处的曲率圆方程。 根据评分要求： 答案正确应给满分 没有发现逻辑错误 虽...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生作答中第22题部分给出了a=1, b=2的结果，这与标准答案一致。但在推导过程中存在以下问题： 学生将矩阵A写为$\begin{pmatrix}1 & 0 & a \\ 0 & 1 & b \\ 1 & 1 & 2\end{pmatrix}...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生试图使用泰勒展开的方法证明，但存在多处严重错误： 错误假设了f(0)=f(1)，题目只给出f'(0)=f'(1) 推导过程中出现了f'(0)(1-x)等错误表达式 绝对值不等式的处理不正确，最终得到的是常数1/2而非要求的x(1...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生作答中，第一次识别结果在计算二阶偏导时出现了多处符号混乱（如将x,y误写为U,V，偏导表达式错误），导致最终方程错误，得到-22f_uu -71f_uv -52f_vv=1的错误结果。但第二次识别结果正确计算了所有二阶偏导，代入后得到25f_...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答存在多处逻辑错误： 第一次识别中，旋转体体积公式应用错误：应为 \(V(t) = \pi \int_{t}^{2t} y^2 dx = \pi \int_{t}^{2t} x e^{-2x} dx\)，但学生写成了 \(x e^{...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生作答中，在第一次识别结果中，将原方程误写为"x²y'' + xy' - 4y = 0"（应为-9y），这是一个关键性的逻辑错误。但在第二次识别结果中，方程正确写为"x²y'' + 4xy' - 4y = 0"（系数仍有误，应为+xy' -9y...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生正确识别了积分区域关于直线 y=x 对称，并正确应用了轮换对称性，得出 ∬D(1+x-y)dxdy = ∬D1dxdy。这是解题的关键步骤，思路完全正确。 然而，学生只写出了化简后的积分表达式，没有展示后续的计算过程。题目要求计算整个二重积...