。 评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生正确地求出了一阶偏导数和二阶偏导数，并正确地求解了驻点。在判断极值点时，学生正确地计算了判别式 \(B^2 - AC\) 并分析了极值情况。对于 \(x = -e\)，\(y = 0\) 的情况，学生正确地得出了极小值的结论，并计算了极小...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生第一次识别结果中，正确建立了微分方程并求解，得到 \( y = x(-\ln x + 2) \)，与标准答案一致。第二次识别结果同样正确。因此，该部分得分为5分。 （2）得分及理由（满分5分） 学生第一次识别结果中，面积计算部分存在逻辑错误...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为8，与标准答案一致，因此得5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{1}{2}\)，与标准答案一致。根据题目要求，若答案正确则给满分。因此，本题得分为5分。 题目总分：5=5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(-\frac{11}{9}\)，与标准答案一致。因此，该题得分为5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(-\frac{3}{2}\)，与标准答案一致。因此，该题得分为5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生第一次识别结果为 \((\frac{4}{3}+\sqrt{3})\pi\)，第二次识别结果为 \((\frac{4}{3}+\sqrt{3})\pi\)。两次识别结果一致，但与标准答案 \(\sqrt{3}+\frac{4}{3} \pi\...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为-2，与标准答案一致，因此得5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 得分：10分 理由：学生正确写出了对称矩阵A，并计算了特征多项式，正确求出了特征值（4,4,2）。在求特征向量时，学生正确求出了对应于特征值4和2的特征向量，并进行了单位化。最终构造的正交矩阵Q正确，且通过正交变换将二次型化为标准形4y₁²...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生尝试证明必要性部分，但存在以下问题： 泰勒展开式中的点选择错误，应为中点 \(\frac{a+b}{2}\) 而非 \(x_0\)，导致后续推导无法正确进行。 未完成积分步骤，仅给出了泰勒展开式，未将其代入积分表达式并推导出最终结论...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生第一次识别结果中，计算 \(\frac{\partial g(x, y)}{\partial x}\) 的过程正确，但表达式写为 \(\frac{\partial g(xy)}{\partial x}\) 有误，应为 \(\frac{\pa...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生正确地将积分区域 \(D\) 划分为 \(D_1\) 和 \(D_2\)，并正确应用了极坐标变换。计算 \(I_1\) 的过程完全正确，得到了正确的结果 \(\pi - 2\)。然而，在计算 \(I_2\) 时，学生虽然正确设置了积分限和极...

评分及理由 （1）得分及理由（满分12分） 学生作答整体思路正确，微分方程的求解和弧长的计算均符合标准答案的步骤。具体评分如下： 微分方程的求解（满分6分）：学生正确地将微分方程化为标准形式，并应用通解公式求得通解，最终通过初始条件确定常数C。此处得6分。 弧长的计算（满分6分...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 第1次识别结果： 该解答在第一步直接对分子求导时出现了错误，错误地使用了洛必达法则，导致后续推导不正确。具体错误在于对 \(f(e^{x^2})\) 和 \(f(1+\sin^2 x)\) 的求导过程不正确，且未正确应用复合函数求导法则。 逻...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案为 -1，与标准答案一致。虽然第一次识别未能提取出有效内容，但第二次识别结果正确。根据题目要求，只要有一次识别正确即不扣分。因此，该题得分为 5 分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{\pi}{12}\)，与标准答案完全一致。根据评分要求，答案正确且无逻辑错误，因此给予满分5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第1次识别结果：\(c_{1}+e^{x}(c_{2}\cos2x + c_{3}\sin2x)\) 第2次识别结果：$C_{1}+e^{x}(C_{2}\cos2x + C_{3}\sin2x)$ 两次识别结果均与标准答案一致，仅常数符号大小写...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别的结果均为 \(-\frac{16}{9}\sqrt{3}\pi\)，与标准答案 \(\frac{8 \sqrt{3} \pi}{9}\) 不符。符号相反，且数值错误（16/9与8/9不一致）。因此，该答案为错误答案。 扣分理由：...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(-\frac{31}{32}\)，与标准答案一致。因此，该部分得分为5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生第一次识别结果为 \(\sqrt{e}\)，与标准答案完全一致，因此得5分。 学生第二次识别结果为 √e，虽然符号表示略有不同，但数学含义与 \(\sqrt{e}\) 相同，属于正确表达，因此不扣分。 题目总分：5分