评分及理由 （1）特征值求解（满分3分） 得分：3分 理由：学生正确求解了特征方程并得到特征值\(\lambda_1 = b\)、\(\lambda_2 = 3\)、\(\lambda_3 = 1\)，与标准答案一致。 （2）参数\(a, b\)的求解（满分6分） 得分：6分 理由：学...

评分及理由 （1）得分及理由（满分14分） 第1次识别结果： 极坐标转换正确，积分限设置正确，得4分。 对\(r\)的积分计算正确，得3分。 对\(\theta\)的积分计算正确，但中间步骤有误写（如\(\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分5分） 得分：5分 理由：学生正确地解出了微分方程，并正确应用了初始条件求出常数C的值。两次识别结果均与标准答案一致，步骤完整且逻辑正确。 （Ⅱ）得分及理由（满分6分） 得分：6分 理由：学生正确地求出了法线方程，并正确地找到了截距函数的最小值点。两次识...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：5分 理由：学生正确地从积分等式求导得到\(f(x)\)及其导数\(f'(x)\)，步骤清晰且计算无误。 （2）得分及理由（满分5分） 得分：5分 理由：学生正确计算了曲线弧长\(S\)，使用了正确的公式并进行了正确的积分计算，最终结果与...

评分及理由 （1）凹凸区间（满分4分） 得分：3分 理由：学生正确求出了二阶导数的表达式，并正确判断了凹区间和凸区间。但凹区间应为\((-\infty,-1)\cup(0,+\infty)\)，学生误写为\((-\infty,-1)\cup[0,+\infty)\)，因此扣1分。 （2...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 第1次识别结果： 步骤一：通分过程正确，得1分。 步骤二：第一次洛必达法则应用正确，得2分。 步骤三：第二次洛必达法则应用正确，得2分。 步骤四：极限计算正确，得1分。 总分：6分（因逻辑完整但部分步骤...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为-5，与标准答案一致，因此得5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的通解形式与标准答案不同，但经过验证，该解确实是微分方程 \(y^{\prime \prime \prime} - y = 0\) 的正确通解。微分方程的特征方程为 \(r^3 - 1 = 0\)，其根为 \(r = 1\) 和 \(r...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第1次识别结果：\(\frac{\pi}{2} \cdot \cos \frac{2}{\pi}\) 与标准答案 \(\frac{\pi}{2} \cos \frac{2}{\pi}\) 完全一致，仅乘法符号表示方式不同（点乘与省略乘号），属于等...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：0分 理由：根据两次识别结果，学生作答图片中无有效回答内容（仅为一根线条或黑色竖线），无法判断其解题过程或答案是否正确。因此按照评分标准，无法给予分数。 题目总分：0分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为$\frac{2}{3}$，与标准答案一致。因此，该部分得分为5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生两次识别结果均为 \(\frac{1}{\ln 3}\)，与标准答案一致。因此，该题得分5分。 题目总分：5分

评分及理由 （1）得分及理由（满分0分） 学生未作答第一部分（证明 \(P\) 为可逆矩阵），因此得分为0分。 （2）得分及理由（满分0分） 学生的作答存在以下问题： 题目给定条件是 \(A^{2} \alpha + A \alpha - 6 \alpha = 0\)，但学生...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：5分 理由：学生正确设定了矩阵A和B，并通过行列式为零的条件求解a的值。虽然学生考虑了a=1和a=-1/2两种情况，但最终正确排除了a=1的情况，选择了a=-1/2。这一过程与标准答案一致，逻辑正确。 （2）得分及理由（满分5分） 得分：...

） 评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 得分：8分 理由： 学生正确设定了切点 \(M(x_0, y_0)\) 并推导了切线方程和切线与x轴的交点 \(T\) 的坐标。 正确计算了面积 \(S_1\) 和 \(S_{\triangle MTP}\)，并建立了面积比例关系。...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 得分：10分 理由：学生正确应用了罗尔定理，构造了合适的辅助函数 \( F(x) = f(x)(2 - x) \)，并验证了 \( F(1) = F(2) = 0 \)，从而得出 \( F'(\xi) = 0 \) 并推导出 \( f(\x...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 得分：8分 理由： 极坐标转换正确，积分限设置正确（\(\theta\)从0到\(\frac{\pi}{4}\)，\(r\)从\(\frac{1}{\cos\theta}\)到\(\frac{2}{\cos\theta}\)），得3分。 被积...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生通过换元法构建方程组求解函数\(f(x)\)，思路正确且与标准答案一致。但在第一次识别结果中，方程组的第二个方程有误（\(\frac{1}{t^2} + f(t)\)应为\(\frac{1}{t^2} f(t)\)），但第二次识别结果已修正。...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生正确求解了驻点，并正确计算了二阶偏导数。在判断极值点时，学生正确使用了判别式 \(B^2 - AC\) 并得出了正确的结论。虽然在第一次识别结果中提到了极大值为 \(0\)，但第二次识别结果中详细且正确地分析了极值点，因此不扣分。得分为10...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 得分：5分 理由：学生正确使用了换元法求出了\(g(x)\)的表达式，并且在求导过程中应用了正确的求导公式，得到了正确的\(g'(x)\)表达式。这部分逻辑清晰，步骤完整，与标准答案一致。 （2）得分及理由（满分5分） 得分：5分 理由：学生正...