评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答存在多处逻辑错误： 在计算极限时，分母的指数写错。原题分母为 \(x^{3a}\)，但学生在两次识别结果中均使用 \(x^{\alpha}\) 或 \(x^{\alpha-1}\)，未正确体现 \(3a\) 这一关键参数。 在...

2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案：2 标准答案：2 该二次型对应的矩阵为： $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} $$ 通过计算特征值或配方法可得特征值为0, 1...

-1/12 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是-1/12，而标准答案是7/12。首先，在积分区域D中，x和y的取值范围都是非负的（由y=x、圆x²+y²=2y及y轴围成，且圆可化为x²+(y-1)²=1，圆心在(0,1)，半径1，区域在第一象限），因此被积函数xy在...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 该题考查连续型随机变量的数学期望计算。根据定义，$E(X)=\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx$。对于给定的指数分布概率密度函数，需要计算积分： $\int_{0}^{+\infty}x\cdot\lambda e^...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答的两次识别结果均为 \(\ln(\sqrt{2}+1)\)，与标准答案完全一致。根据弧长公式 \(s = \int_{0}^{\pi/4} \sqrt{1 + (y')^2} dx\)，其中 \(y' = \tan x\)，代入得 \(s ...

e^{-x}sinx 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 $e^{-x}sinx$，与标准答案 $e^{-x}\sin x$ 完全一致。虽然学生在书写时省略了反斜杠（即写成了"sinx"而不是"\sin x"），但这在数学表达中通常被认为是等价的，不影响答案的正确性...

1   评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"1"，而标准答案是$\sqrt{2}$。 该极限的正确解法是： $\lim\limits _{x \to 0}\left(\frac{1+2^{x}}{2}\right)^{\frac{1}{x}}$ 可以...

As the data clearly demonstrates, "distinctive features" emerged as the primary concern for consumers, accounting for 36.3%. This was fol...

Dear Professor Smith, I am writing to sincerely apologize for having to cancel our scheduled meeting. Unfortunately, an urgent family matter req...

一个五年级的学生得到了一个从一份职业清单中选择自己的未来职业路径的家庭作业。他在清单上勾上了宇航员，但很快又添加了科学家。这个男孩相信只要他读的足够多，他就可以探索更多他喜欢的职业路径。所以他阅读了从百科全书到科幻小说。他阅读得太热情以至于他的父母不得不建立一个“不阅读政策&rdq...

AFEBD 评分及理由 （1）得分及理由（满分2分） 学生答案：A 标准答案：A 匹配正确。第41段描述的是克服开口说话的障碍，直接表达"Hi"等问候语，与选项A"Just say it"（直接说出来）完全对应。得2分。 （2）得分及理由（满分2分） 学生答案：F 标准答案...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生作答整体思路正确，但在具体计算和表达上存在一些错误。 正确部分：通过特征向量定义求出a=-1和λ₁=2，特征多项式计算正确，特征值λ₂=-4和λ₃=5正确，求特征向量β₂和β₃的方法正确。 错误部分： 在计算...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生正确分析出方程组有两个不同解意味着系数矩阵与增广矩阵秩相等且小于3，并正确计算行列式得到λ=1或-1。当λ=1时正确判断秩不相等，当λ=-1时通过初等行变换得到a=-2。虽然两次识别的行变换过程略有不同，但核心逻辑正确且得到正确结果。扣1分是...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 第一次识别结果：学生正确构造了辅助函数 \(F(x) = f(x) - \frac{1}{3}x^3\)，并正确应用了拉格朗日中值定理在两个区间上。但在最后一步计算 \(F'(\xi) + F'(\eta)\) 时，错误地得出等于 \(2(F(...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答存在以下问题： 在积分区域描述中，第一次识别结果为"0≤x≤1,0≤x≤y"，第二次识别结果为"0≤x≤1,0≤x≤y"，这明显是错误的，应该是"0≤x≤1,0≤y≤x"。 在积分限设置上，第一次识别内层积分是"∫₀ˣ"，第二...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 第一次识别结果： 学生错误地定义了变换（使用了 s 和 y 而不是 ξ 和 η），导致后续偏导数计算出现根本性错误。 一阶偏导数的链式法则计算有误（如 ∂u/∂x 的表达式错误）。 二阶偏导数的计算存在多处错误（如 ∂²u/∂x²...

评分及理由 （1）坐标系建立与积分区域设定（满分2分） 得分：2分 理由：学生正确建立了坐标系，底面椭圆方程隐含在积分限中，积分区域设定正确（从x=-a到x=a，y从椭圆下边界到油面高度y=b/2）。 （2）面积积分计算（满分6分） 得分：2分 理由：学生正确写出了面积积分的表达式S=...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答在第一步求导过程中基本正确，但在化简二阶导数方程时出现逻辑错误。具体来说，从 \(\frac{\psi''(t)(2+2t)-2\psi'(t)}{(2+2t)^3} = \frac{3}{4(1+t)}\) 化简得到 \(\ps...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确指出当0 得分：4分 （2）得分及理由（满分5分） 学生正确建立了不等式关系0 ≤ u_n ≤ ∫|ln t|t^n dt，并尝试计算后者的极限。但在计算∫|ln t|t^n dt时，分部积分过程有误： 在计算极限时，学生写成了lim...

评分及理由 （1）导数计算（满分3分） 学生正确应用了变上限积分求导法则，得到 \( f'(x) = 2x \int_{1}^{x^2} e^{-t^2} dt \)。但积分下限应为 \( -\infty \) 而非 1，这导致后续分析存在偏差。由于核心求导过程正确，仅下限错误，扣1分。...