ρg a^3 (\sqer{2} - 2/3) 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 该题是填空题，只有一个空需要评分。学生给出的答案是 \(\rho g a^3 (\sqrt{2} - 2/3)\)，而标准答案是 \(\frac{1}{3} \rho g a^{3}\)。 分...

（Π-1）dx - dy 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案：\((\pi-1)dx - dy\) 标准答案：\((\pi-1)dx - dy\) 评分分析： 学生答案与标准答案完全一致 全微分形式正确，系数准确 符号使用正确 没有逻辑错误 得分：4分 题目总分...

2/9 (2\sqrt{2} - 1) 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案为：2/9 (2\sqrt{2} - 1)。 标准答案为：\(\frac{2}{9}(2 \sqrt{2}-1)\)。 两者在数学上完全一致，只是书写格式略有不同（学生用"2/9"代替了分数线的...

0 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为"0"，而标准答案为\(-\sqrt{2}\)。这是一个参数方程求二阶导数的问题，需要先计算\(\frac{dy}{dx}\)，再计算\(\frac{d^2y}{dx^2}\)，最后代入t=1。学生的答案"0"与正确答案\(-\sqr...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 第一次识别结果中，计算迹和行列式时思路正确，但解方程时出现错误：由迹方程 -4+x=1+y 得 x-y=5，行列式方程 4x-8=-2y 即 2x-4=-y，解得 x=3, y=-2 是正确的，但第一次识别中写成了 x=1/3, y=3, y=-...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生正确得出当 \(a \neq -1\) 时向量组Ⅰ与Ⅱ等价，与标准答案一致。但在推导过程中存在以下问题： 第一次识别结果中矩阵第三行第三列元素误写为 \(a^2-1\)（应为 \(a^2-1\)，但计算中正确使用），第二次识别结果中误写...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确应用了积分中值定理得出存在c∈(0,1)使得f(c)=1，然后利用f(1)=1和罗尔定理（拉格朗日中值定理的特例）得出存在ξ∈(c,1)⊂(0,1)使得f'(ξ)=0。思路完整，逻辑正确。但两次识别中都有"拉格朗日中值定理"的表述，实际上...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生正确进行了变量代换，计算了u关于x和y的一阶和二阶偏导数。在第二次识别中，对∂²u/∂y²的计算是正确的（∂²u/∂y² = e^(ax+by)[∂²v/∂y² + 2b·∂v/∂y + b²·v]），但在第一次识别中存在明显错误（写成了"...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生正确理解了面积公式为 \(S_n = \int_0^{n\pi} e^{-x} |\sin x| \, dx\)，并正确将积分区间按正弦函数的正负性分段处理。在计算每个子区间上的积分时，使用了正确的分部积分法，得到了 \(\int e...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生使用了极坐标变换方法，这是正确的思路。但是存在以下逻辑错误： 第一次识别中积分下限为π/9，这明显是错误的，应该是π/4 极坐标变换中，被积函数化简为r(cosθ+sinθ)是正确的 区域D的边界条件(x²+y²)³≤y⁴在极...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确使用了一阶线性微分方程的解法，通过积分因子法求解。计算过程正确，得到了通解形式，并利用初始条件确定了常数C=0，最终得到特解 \(y(x)=\sqrt{x} \cdot e^{\frac{1}{2}x^{2}}\)，这与标准答案 \(y(...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答给出了完整的分步积分过程，包括部分分式分解和逐项积分。分解形式与标准答案一致：\(\frac{-2}{x-1} + \frac{3}{(x-1)^2} + \frac{2x+1}{x^2+x+1}\)。积分计算正确： \(\int...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出了分段导数表达式： - 对于x≤0部分：f'(x)=e^x(x+1)，正确。 - 对于x>0部分：学生写的是(2lnx+2)·x^{2x}，而标准答案是2e^{2xlnx}(lnx+1)。注意到x^{2x} = e^{2xlnx}，且(2...

4 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是4。根据题目要求，我们需要计算 |A₁₁ - A₁₂| 的值，其中 A₁₁ 和 A₁₂ 分别是矩阵 A 中元素 a₁₁ 和 a₁₂ 的代数余子式。 根据代数余子式的性质，A₁₁ - A₁₂ 实际上等于将矩阵 A 的第一行替换为...

1/4(1-cos1) 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 \(\frac{1}{4}(1-\cos 1)\)，而标准答案是 \(\frac{1}{4}(\cos 1-1)\)。这两个表达式在数值上是相等的，因为 \(\frac{1}{4}(1-\cos 1) = ...

1/2 ln3 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案"1/2 ln3"与标准答案"\(\frac{1}{2} \ln 3\)"完全一致。在数学表达中，"1/2 ln3"通常被理解为\(\frac{1}{2} \ln 3\)，这与标准答案等价。该答案表明学生正确计算了曲线\(y...

z 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"z"，而标准答案是"y f(y²/x)"。根据题目条件，z = y f(y²/x)，因此学生的答案"z"实际上就是y f(y²/x)的简写形式。从数学角度看，学生的答案与标准答案是等价的，因为z本身就等于y f(y²/x)。...

3Π/2 + 2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案为“3π/2 + 2”，这与标准答案“\(\frac{3 \pi}{2}+2\)”完全一致。该题考查参数方程求切线截距，学生正确计算出对应点坐标、切线斜率，并得到y轴截距。答案书写规范，计算无误，因此得满分4分...

4e^2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为"4e^2"，与标准答案"4 \(e^{2}\)"在数学含义上完全一致，都表示\(4e^2\)。该题是填空题，答案唯一且正确，因此得满分4分。 题目总分：4分

评分及理由 （1）求a的值（满分3分） 得分：3分 理由：学生正确写出系数矩阵A，并根据标准型只有两个非零项推出r(A)=2，从而|A|=0，计算行列式得到a=2。过程与标准答案一致，计算正确。 （2）求特征值（满分3分） 得分：3分 理由：学生正确计算特征多项式并求出特征值6，-3，...