评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确识别出特征值-1和1，以及对应的特征向量，但特征向量的表示存在错误。题目给出的矩阵是3×2的，学生却写成2维向量，这是维度错误。此外，特征值0对应的特征向量应为(0,1,0)，但学生写成(0,0,1)，这是逻辑错误。考虑到学生正确使用了秩...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分5分） 第1次识别结果：矩阵A的书写有明显错误（α₁,α₂,α₃的坐标写错），且推导过程不完整。虽然最终得到a=5，但逻辑不严谨，扣3分，得2分。 第2次识别结果：矩阵A和B的书写正确，初等变换过程基本正确，且正确得出a=5。但理由"r(B) 取较高分：...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生作答的整体思路与标准答案一致，都是通过分部积分法将二重积分转化为已知条件。具体步骤： 第一步：将I写成累次积分形式 \(\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{1} xy f_{xy}''(x,y)dy\) 正确 第二步：...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分5.5分） 学生答案中给出了两种不同的容积计算结果：第一次识别结果为 \( V = \frac{8}{9}\pi \)，第二次识别结果为 \( V = 2\pi + \frac{\sqrt{3}}{2} \)。标准答案为 \( V = \frac{9}{...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生通过构造函数并利用导数比较的方法来证明不等式，思路正确。但在具体推导中存在以下问题： 函数定义有误：学生设g(x)=ln(1+1/x)，但标准答案中是对ln(1+x)进行讨论 导数计算错误：g'(x)应为-1/[x(x+1)]，学生第一次识...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答整体思路正确，从初始条件推导到微分方程建立，再到变量替换求解，最终得到正确答案。但在求解过程中存在一些逻辑错误： 在第一次识别中，学生写道“令\(y' = p\)，\(y'' = p'\)，则\(\frac{dy}{dp}=\fr...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答中，第一次识别结果和第二次识别结果基本一致，主要差异在于第二次识别更清晰地写出了二阶偏导数的符号。我们以第二次识别结果为准进行评分。 步骤分析： 第一步计算 \(\frac{\partial z}{\partial x}\) 正确...

评分及理由 （1）极值求解部分（满分4分） 得分：3分 理由：学生正确计算了一阶导数并分析了单调性，但在描述单调区间时出现了逻辑错误。第一次识别中写"在(-1,5/3)上递减"，第二次识别中写"在(-1,1)上递减"，但这里的区间应该是关于x的区间，而不是t的区间。标准答案中极值点对应x...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答存在多处逻辑错误： 在计算极限时，分母的指数写错。原题分母为 \(x^{3a}\)，但学生在两次识别结果中均使用 \(x^{\alpha}\) 或 \(x^{\alpha-1}\)，未正确体现 \(3a\) 这一关键参数。 在...

2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案：2 标准答案：2 该二次型对应的矩阵为： $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} $$ 通过计算特征值或配方法可得特征值为0, 1...

-1/12 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是-1/12，而标准答案是7/12。首先，在积分区域D中，x和y的取值范围都是非负的（由y=x、圆x²+y²=2y及y轴围成，且圆可化为x²+(y-1)²=1，圆心在(0,1)，半径1，区域在第一象限），因此被积函数xy在...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 该题考查连续型随机变量的数学期望计算。根据定义，$E(X)=\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx$。对于给定的指数分布概率密度函数，需要计算积分： $\int_{0}^{+\infty}x\cdot\lambda e^...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答的两次识别结果均为 \(\ln(\sqrt{2}+1)\)，与标准答案完全一致。根据弧长公式 \(s = \int_{0}^{\pi/4} \sqrt{1 + (y')^2} dx\)，其中 \(y' = \tan x\)，代入得 \(s ...

e^{-x}sinx 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 $e^{-x}sinx$，与标准答案 $e^{-x}\sin x$ 完全一致。虽然学生在书写时省略了反斜杠（即写成了"sinx"而不是"\sin x"），但这在数学表达中通常被认为是等价的，不影响答案的正确性...

1   评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"1"，而标准答案是$\sqrt{2}$。 该极限的正确解法是： $\lim\limits _{x \to 0}\left(\frac{1+2^{x}}{2}\right)^{\frac{1}{x}}$ 可以...

As the data clearly demonstrates, "distinctive features" emerged as the primary concern for consumers, accounting for 36.3%. This was fol...

Dear Professor Smith, I am writing to sincerely apologize for having to cancel our scheduled meeting. Unfortunately, an urgent family matter req...

一个五年级的学生得到了一个从一份职业清单中选择自己的未来职业路径的家庭作业。他在清单上勾上了宇航员，但很快又添加了科学家。这个男孩相信只要他读的足够多，他就可以探索更多他喜欢的职业路径。所以他阅读了从百科全书到科幻小说。他阅读得太热情以至于他的父母不得不建立一个“不阅读政策&rdq...

AFEBD 评分及理由 （1）得分及理由（满分2分） 学生答案：A 标准答案：A 匹配正确。第41段描述的是克服开口说话的障碍，直接表达"Hi"等问候语，与选项A"Just say it"（直接说出来）完全对应。得2分。 （2）得分及理由（满分2分） 学生答案：F 标准答案...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生作答整体思路正确，但在具体计算和表达上存在一些错误。 正确部分：通过特征向量定义求出a=-1和λ₁=2，特征多项式计算正确，特征值λ₂=-4和λ₃=5正确，求特征向量β₂和β₃的方法正确。 错误部分： 在计算...