评分及理由 （1）S的得分及理由（满分5分） 学生第一次识别结果中，计算S时在化简平方项时出现错误：将\( [f'(x)]^2 = \frac{1}{4}(x - 2 + \frac{1}{x}) \) 误算为 \( \frac{1}{9}x - \frac{1}{2} + \frac{...

评分及理由 （1）凹凸区间得分及理由（满分5分） 学生正确给出了函数的分段表达式、一阶导数和二阶导数（尽管二阶导数在x=0处不连续，但学生分段形式正确）。在凹凸区间判断中，学生错误地将f''(x)>0的区间判断为凸区间，f''(x)<0的区间判断为凹区间，这与凹凸性的定义完全相反。根据凹凸性定义，f''(x)>0为凹区间，f''(x)<0为凸区间。学生给出的结论"凸...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答提供了两次识别结果，其中第一次识别结果存在明显的表达式错误（如分子中的积分表达式有误），但第二次识别结果完整且正确。 在第二次识别中，学生采用了正确的解题思路： 首先将原式通分合并为单一分式，这一步与标准答案一致。 然...

-5 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是-5，与标准答案一致。该题要求计算行列式展开式中x³项的系数，学生直接写出了正确结果。虽然作答过程没有展示，但填空题只要求最终答案，且答案正确，因此得5分。 题目总分：5分

(c1+c2x+c3x^2)e^x，c1，c2，c3为任意常数 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的通解为 \((c_1 + c_2 x + c_3 x^2)e^x\)，其中 \(c_1, c_2, c_3\) 为任意常数。该形式与标准答案 \(c_1 e^x + c...

cos(2/Π) 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是 \(\cos(2/\pi)\)，而标准答案是 \(\frac{\pi}{2} \cos \frac{2}{\pi}\)。学生的答案缺少系数 \(\frac{\pi}{2}\)，仅给出了余弦函数部分。这表明学...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 该题是求隐函数在特定点的偏导数。学生作答仅给出数字"1"，没有展示解题过程。 虽然答案与标准答案一致，但由于： 没有展示任何解题步骤和推导过程 无法判断学生是否真正理解隐函数求偏导的方法 无法确认学生是否进行了正确的计算过程 按照数学考试的...

2/3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 该题是求参数方程在t=0处的二阶导数。学生给出的答案是"2/3"，与标准答案完全一致。 虽然学生没有展示解题过程，但填空题通常只要求最终结果正确即可得分。 根据参数方程求二阶导数的公式： 一阶导数：\(\frac{dy}{dx} = \fr...

1/ln3 评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生给出的答案是"1/ln3"，与标准答案"\(\frac{1}{\ln 3}\)"完全一致。该积分计算需要利用高斯积分公式，将被积函数中的\(3^{-x^2}\)转化为\(e^{-x^2\ln 3}\)，然后通过变量代换将其化为标准高...

评分及理由 （1）得分及理由（满分未知，但应给满分） 学生正确证明了P的可逆性：假设P不可逆，则α与Aα线性相关，即Aα = kα，这与α不是A的特征向量矛盾。思路正确，逻辑清晰，应得满分。 （2）得分及理由（满分未知，但需扣分） 学生存在以下问题： - 直接得出A的特征值满足λ²+λ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分0分） 学生作答中给出了矩阵A和B，但B的矩阵写错（第一次识别为$\begin{bmatrix}1&1&0\\0&1&0\\0&0&4\end{bmatrix}$，第二次识别为$\begin{bmatrix}1&1&0\\0&1&1\\0&0&4\end...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生正确设点M(x,y)，并利用切线方程求得T点坐标，正确计算三角形MTP的面积。但在计算曲线与坐标轴围成面积时出现错误：标准答案中该面积应为∫₀ˣ f(t)dt，而学生误写为(1/2)∫₀ˣ f(t)²dt。虽然后续推导思路基本正确，但由于这...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答中，第1次识别结果中F(1)=0，但标准答案中F(1)=-e；第2次识别结果中F(1)=0且F(1)=-e<0，存在矛盾。虽然F(1)计算有误，但学生正确构造了辅助函数F(x)=f(x)-(2-x)e^{x²}，并利用F(1)·F(2)<...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答中，第一次识别结果和第二次识别结果在核心步骤和最终答案上完全一致，且与标准答案一致。具体分析如下： 极坐标变换正确：区域D由x=1, x=2, y=x和x轴围成，在极坐标下θ从0到π/4，r从secθ到2secθ，被积函数√(x²...

评分及理由 （1）求f(x)的得分及理由（满分假设为5分） 学生第一次识别结果中给出的f(x)表达式有错误（如\(\frac{2x^{2}+2x+1}{3\sqrt{1+x^{2}}}\)），但第二次识别结果通过正确的代换方法得到了正确结果\(f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 第一次识别结果： 正确求出一阶偏导数和驻点（3分） 正确求出二阶偏导数（2分） 在(0,0)点正确计算判别式并判断非极值点（2分） 在(1/6,1/12)点虽然提到AC-B²>0且A>0，但未给出具体计算过程，且极值计算正确（...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确进行了变量代换，得到了 \(g(x) = \frac{1}{x} \int_0^x f(u) du\)，并正确求出了 \(x \neq 0\) 时的导数 \(g'(x) = -\frac{1}{x^2} \int_0^x f(u) du ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确计算了斜率k：通过极限计算得到k=1/e，与标准答案一致。虽然过程中使用了等价无穷小替换（ln(1+u)~u），但结果正确，且思路清晰。因此不扣分，得5分。 （2）得分及理由（满分5分） 学生在计算截距b时存在逻辑错误：第二次识别结果中...

a^4 - 4a^2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 \(a^4 - 4a^2\)，这与标准答案完全一致。该行列式的计算可以通过多种方法（如行列展开、分块矩阵等）得到这一结果，学生答案在形式和内容上都正确无误。根据评分要求，思路正确且答案正确的不扣分，因此本题得...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是1。首先需要求解微分方程 \(y'' + 2y' + y = 0\)，其特征方程为 \(r^2 + 2r + 1 = 0\)，解得 \(r = -1\)（重根）。因此通解为 \(y(x) = (C_1 + C_2 x)e^{-x...