评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生正确分析出方程组有两个不同解意味着系数矩阵与增广矩阵秩相等且小于3，并正确计算行列式得到λ=1或-1。当λ=1时正确判断秩不相等，当λ=-1时通过初等行变换得到a=-2。虽然两次识别的行变换过程略有不同，但核心逻辑正确且得到正确结果。扣1分是...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 第一次识别结果：学生正确构造了辅助函数 \(F(x) = f(x) - \frac{1}{3}x^3\)，并正确应用了拉格朗日中值定理在两个区间上。但在最后一步计算 \(F'(\xi) + F'(\eta)\) 时，错误地得出等于 \(2(F(...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答存在以下问题： 在积分区域描述中，第一次识别结果为"0≤x≤1,0≤x≤y"，第二次识别结果为"0≤x≤1,0≤x≤y"，这明显是错误的，应该是"0≤x≤1,0≤y≤x"。 在积分限设置上，第一次识别内层积分是"∫₀ˣ"，第二...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 第一次识别结果： 学生错误地定义了变换（使用了 s 和 y 而不是 ξ 和 η），导致后续偏导数计算出现根本性错误。 一阶偏导数的链式法则计算有误（如 ∂u/∂x 的表达式错误）。 二阶偏导数的计算存在多处错误（如 ∂²u/∂x²...

评分及理由 （1）坐标系建立与积分区域设定（满分2分） 得分：2分 理由：学生正确建立了坐标系，底面椭圆方程隐含在积分限中，积分区域设定正确（从x=-a到x=a，y从椭圆下边界到油面高度y=b/2）。 （2）面积积分计算（满分6分） 得分：2分 理由：学生正确写出了面积积分的表达式S=...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答在第一步求导过程中基本正确，但在化简二阶导数方程时出现逻辑错误。具体来说，从 \(\frac{\psi''(t)(2+2t)-2\psi'(t)}{(2+2t)^3} = \frac{3}{4(1+t)}\) 化简得到 \(\ps...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确指出当0 得分：4分 （2）得分及理由（满分5分） 学生正确建立了不等式关系0 ≤ u_n ≤ ∫|ln t|t^n dt，并尝试计算后者的极限。但在计算∫|ln t|t^n dt时，分部积分过程有误： 在计算极限时，学生写成了lim...

评分及理由 （1）导数计算（满分3分） 学生正确应用了变上限积分求导法则，得到 \( f'(x) = 2x \int_{1}^{x^2} e^{-t^2} dt \)。但积分下限应为 \( -\infty \) 而非 1，这导致后续分析存在偏差。由于核心求导过程正确，仅下限错误，扣1分。...

3 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"3"，与标准答案一致。 虽然学生没有展示解题过程，只给出了最终答案，但在填空题中，只要答案正确，就应给予满分。 根据已知条件：|A| = 3，|B| = 2，|A⁻¹+B| = 2，要求|A+B⁻¹|。 正确解法可以是： |A...

3cm/s 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"3cm/s"，与标准答案完全一致。题目要求计算长方形对角线增加的速率，根据相关变化率的知识，对角线长度 \(d = \sqrt{l^2 + w^2}\)，对其求导得 \(\frac{dd}{dt} = \frac{l\f...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \(\sqrt{2}(e^{\pi}-1)\)，与标准答案完全一致。根据极坐标下弧长公式 \(L = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \sqrt{r^2 + \left(\frac{dr}{d\theta...

-2^n 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"-2^n"，而标准答案是"-2^{n}(n-1)!"。通过分析函数y=ln(1-2x)在x=0处的n阶导数： 1. 一阶导数：y' = -2/(1-2x)，y'(0) = -2 2. 二阶导数：y'' = -4...

y=2x 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 y=2x，这与标准答案完全一致。在求解有理函数的斜渐近线时，通常使用的方法是通过多项式除法或直接计算极限 k = lim(x→∞) y/x 和 b = lim(x→∞) (y - kx)。对于本题，k = lim(x→∞...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答的两次识别结果均为：\(C_{1}e^{2x}+C_{2}\cos x+C_{3}\sin x\)，并注明\(C_{1},C_{2},C_{3}\)为任意常数。这与标准答案\(y=C_{1} e^{2 x}+C_{2} \cos x+C_...

评分及理由 （1）a的求解得分及理由（满分2分） 学生正确利用特征向量定义 \(A\alpha_1 = \lambda_1\alpha_1\) 求解a值。第一次识别中计算过程有误（向量分量写错），但第二次识别中计算正确得到a=-1。根据禁止扣分规则第3条，只要有一次识别正确就不扣分。得2...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 第一次识别：学生正确写出r(A)=r(A,b)<3，并计算|A|=0得到λ=1或-1。在λ=1时正确判断r(A)≠r(A,b)。在λ=-1时进行初等行变换，但变换过程有误（第三行应为[1,1,-1,1]但学生写为[-1,-1,1]），不过最终得到...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 第1次识别结果： 正确构造辅助函数 F(x) = f(x) - 1/3 x³，得2分 正确应用拉格朗日中值定理于[0,1/2]区间，得2分 正确应用拉格朗日中值定理于[1/2,1]区间，得2分 两式相加时出现逻辑错误：F'(ξ)+F'(η)...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答存在以下问题： 积分区域描述错误：学生写为 \(D=\{(x,y)|0\leq x\leq1,0\leq x\leq y\}\)，正确应为 \(0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq x\)。这是明显的逻辑错...

评分及理由 （1）第一次识别结果得分及理由（满分10分） 得分：5分 理由： 学生正确写出了变换关系和一阶偏导数的链式法则（虽然符号使用不规范，但思路正确） 二阶偏导数的计算基本正确，但存在以下逻辑错误： 在混合偏导项中，应为二阶偏导而不是一阶偏导（识别为$\frac{\pa...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答得分：2分 扣分理由： 坐标系建立正确（+2分） 积分区域设置存在逻辑错误：油的高度为3b/2时，液面应在y=-b到y=b/2之间，但学生将上限设为b/2，下限设为-b√(1-x²/a²)，这实际上描述的是椭圆下半部分到y=...