评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答中，第1次识别结果和第2次识别结果在(1)部分思路基本一致：由极限条件推出在0+附近f(x)为负，结合f(1)>0，用零点定理得出存在f(ξ)=0。但第1次识别中写“lim f(x)<0”不够准确，因为极限可能是0或负无穷，但结合f(x)/x<0以及局部保号性，确实存在c使f(c)<0，所以结论正确。第2次识别同样结论正确。因此给满分5分。 （2）得分及理由（满分5分） 第1次识别中构造g(x)=f(x)+f'(x)是错误的，与题目方程f(x)f''(x)+[f'(x)]^2=0不符，因此逻辑错误，扣5分。第2次识别中构造g(x)=f(x)f'(x)正确，并且得出g(ξ)=0，然后试图找f'(η1)=f'(η2)=0从而g(η1)=g(η2)=0，再对g(x)用罗尔定理找两个点使g'(x)=0。但推导过程中存在多处逻辑错误： “lim_{x→ξ^-} f'(x)≤0”没有根据； “f(ξ)-f(0)=f'(ξ₂)ξ>0”没有根据，且f(0)未知； f'(ξ₁)>0和f'(...

评分及理由 （1）一阶导数求解部分得分及理由（满分2分） 学生第一次识别中正确写出了一阶导数方程 \(3x^2+3y^2y'-3+3y'=0\)，但后续化简为 \(y'=\frac{1-x^2}{1+y^2}\) 时出现逻辑错误（应为 \(y'=\frac{3-3x^2}{3+3y^2}...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答与标准答案基本一致，思路正确，计算过程完整。具体分析如下： 第一步将极限转化为定积分：学生正确识别出这是定积分定义的应用，将求和式写为 \(\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\frac{k}{n}\ln(1+\fr...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确应用了复合函数求导法则，得到一阶导数表达式 \(\frac{dy}{dx} = e^x f_1' - \sin x f_2'\)，并在 \(x=0\) 时正确代入得到 \(\frac{dy}{dx}\vert_{x=0} = f_1...

2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是“2”，与标准答案一致。该题要求计算随机变量 \( X \) 的数学期望 \( EX \)。由分布函数 \( F(x) = 0.5\Phi(x) + 0.5\Phi\left(\frac{x-4}{2}\right) \)...

2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"2"。矩阵A的行列式为0（计算可得det(A)=1*(1*1-2*1)-0+1*(1*1-0*1)=1*(-1)+1*(1)=0），因此A是奇异矩阵，秩小于3。通过进一步计算可得A的秩为2。由于α₁, α₂, α₃线性无关，组...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案分为两种情况：当 \(x \in (-1,0) \cup (0,1)\) 时，和函数为 \(\frac{1}{1+x^2}\)；当 \(x=0\) 时，和函数为 0。标准答案为 \(\frac{1}{(x+1)^2}\)，且该...

-1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是-1，与标准答案完全一致。该题是填空题，主要考察曲线积分与路径无关的条件。在区域D内，要使曲线积分与路径无关，需要满足恰当微分条件，即被积表达式的偏导数满足特定关系。通过计算可得a=-1。学生答案正确，没有逻辑错误，因此得满分...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果分别为： ① \(e^{-x}(c_{1}\sin\sqrt{2}x + c_{2}\cos\sqrt{2}x)\) ② \(e^{-x}(C_{1}\sin\sqrt{2}x + C_{2}\cos\sqrt{2}x)\)...

0 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"0"，与标准答案一致。 函数f(x) = 1/(1+x²)是一个偶函数，其所有奇数阶导数在x=0处的值都为0。具体计算过程如下： f(x) = (1+x²)⁻¹ f'(x) = -2x(1+x²)⁻² f''(x) = -2(...

1、随着新兴技术产业的发展，大国之间的竞争逐渐演变为科学技术水平的竞争，新兴产业，尤其是数字经济，已经成为了经济全球化进程中关键要素。这种新兴技术决定了未来国家发展的前景，决定了未来经济发展速度甚至是未来战争中的技术主动权，只有掌握了数字经济等技术等主动权，才能掌握未来在经济全球化和技术高速发...

1、新时代治沙人在种树的过程中展现了中国时代精神，体系了伟大奉献精神，伟大梦想精神，伟大创造精神，伟大奋斗精神。治沙人面对艰苦卓绝的边境荒漠环境，不怕艰苦，为了治沙事业敢于奉献自我，以身作则带动群众进行长期奋斗，为中国治沙梦呕心沥血，创造了一个个中国治沙奇迹，体现了中国伟大信念 2、新时...

1、因为人民的力量是最伟大、最深沉的力量。一方面，日本帝国主义自内部瓦解中国，使用伪军、大屠杀等手段企图瓦解中国，倘若中国人民不进行大联合，就无法战胜凶恶的日本帝国主义；另一方面，人民的力量是伟大的，只有充分利用人民群众的力量，走人民路线，发挥党的领导作用，才能战胜日本帝国主义 2、抗日...

1、新时代全面深化改革从时代出发，不同于以往的改革，它牢牢把握了世界时代潮流，抓住了新时代中国特色社会主义发展中的关键，从多个维度自党到社会从上而下进行全面改革，从而为新时代中国特色社会主义道路和中华民族伟大复兴进程奠定了制度保障。 2、全面深化改革为高质量发展注入活力，一方面，全面深化...

1、任何事物都是在永恒的运动的过程中的，在一定时间内对事物的认识始终会是片面的、相对的；另一方面，人们需要通过一定媒介对事物进行认识，而人们对于事物认识的手段只有不断地进行实践得到，而实践本身会受到历史和生产力水平的制约，导致人们对事物的认识将会是历史性的。因此，只有不断实践，加强认识，才能使...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生答案中，第一部分试图证明级数绝对收敛。标准答案使用了递推不等式和比较判别法，而学生采用了不同的思路：先假设不动点x₀存在，然后证明数列收敛到x₀，从而得到级数的部分和是x₀-x₁，进而断言绝对收敛。这里存在几个问题： 学生没有证明不动点x₀...

评分及理由 （1）高斯公式应用部分（满分2分） 学生正确应用了高斯公式将曲面积分转化为三重积分，得到 \(\iiint_{\Omega}(2x+1)dV\)，与标准答案一致。此处无逻辑错误，得2分。 （2）积分计算过程（满分6分） 学生采用轮换对称性 \(\iiint_{\Omega}...

评分及理由 （1）求解函数f(x,y)部分得分及理由（满分2分） 学生正确求解了函数f(x,y)及其对y的偏导数。第一次识别中计算过程略有跳跃但结果正确；第二次识别过程完整清晰。根据"思路正确不扣分"原则，此处不扣分。得2分。 （2）计算曲线积分I(t)部分得分及理由（满分6分）...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确写出特征方程并判断出两个不同的实根，且指出两个特征根均为负数，从而得出通解形式。在计算反常积分时，正确代入通解并利用指数衰减性质得到积分收敛的结论。证明过程完整，逻辑清晰。得5分。 （2）得分及理由（满分5分） 学生根据初始条件建立方程...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答整体思路正确，利用了极坐标变换和对称性简化计算，最终结果与标准答案一致。但在细节处理上存在一些逻辑错误： 在第一次识别结果中，展开 \((1+\cos\theta)^3\) 时出现了错误：将 \(3\cos\theta+3\cos...