评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的基本设计思想描述不够清晰，但提到了使用两个指针交替遍历链表的方法。这种方法实际上是"双指针交叉遍历"的思路，与标准答案的"长度对齐"方法不同，但也是正确的解法。由于描述较为模糊，扣1分。得3分。 （2）得分及理由（满分8分） 学生实现...

评分及理由 （1）得分及理由（满分7分） 学生作答内容无法辨识，无法判断其合并过程和计算的最坏情况比较总次数是否正确。根据标准答案要求，需要给出完整的合并过程并计算总比较次数，但学生作答内容混乱、无法理解，因此本题无法得分。 得分：0分 （2）得分及理由（满分3分） 学生作答内容无法辨...

exp(x) 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"exp(x)"，这与标准答案 \(e^{x}\) 在数学上是完全等价的表达。该函数满足题目给出的两个方程： 代入 \(f(x) = e^{x}\) 到 \(f^{\prime \prime}(x)+f'(x)-2 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生第一问最终得到了正确的最大似然估计结果 \(\hat{\sigma}^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu_0)^2}{n}\)，这是得分的关键。但推导过程中存在严重逻辑错误： 第一行出现了完全无关的积分...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答中只给出了部分条件概率计算，没有完整写出(X,Y)的联合分布律，也没有利用P(X²=Y²)=1的条件进行推导。根据标准答案，需要给出完整的联合分布表，而学生答案中完全没有涉及这个核心要求。因此本题得0分。 （2）得分及理由（满分3分） ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 第一次识别：学生给出了特征值0,1,-1，但特征向量计算有误。将A作用于向量时写成了2维形式，且特征向量δ₁的分量错误。得1分。 第二次识别：正确识别出特征值0,1,-1，但特征向量λ₁,λ₂,λ₃的对应关系混乱，λ₁被写成特征向量形式，且与...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生作答无法识别，无法判断其解答过程和结果。根据评分规则，由于无法确认是否包含有效解答内容，本题按未作答处理，得0分。 （2）得分及理由（满分6分） 学生作答无法识别，无法判断其解答过程和结果。根据评分规则，由于无法确认是否包含有效解答内容，本...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生作答的基本思路与标准答案一致：通过分部积分法将二重积分转化为已知的积分值。具体步骤包括： 正确写出二重积分形式并先对x分部积分（第一次识别中符号有误但第二次识别正确） 利用边界条件f(1,y)=0和f(x,1)=0进行化简 再...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生第一问的证明思路正确，通过构造函数并利用导数判断单调性来证明不等式。虽然函数定义与标准答案略有不同（如g(x)=ln(1+x)-x），但证明过程逻辑完整，最终得到正确结论。考虑到可能存在字符识别误差，不影响核心逻辑，给满分5分。 （2）得分...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答存在以下问题： 定义函数错误：学生定义ξt(x)=x/arctanx，这与题目要求的方程k arctan x - x = 0不符，这是根本性的逻辑错误。 分析过程混乱：学生后续对g(x)的分析与题目要求解决的问题无关，无法得出正确的结...

评分及理由 （1）得分及理由（满分9分） 学生作答存在多处逻辑错误： 一阶偏导计算错误：标准答案为 $\frac{\partial z}{\partial x}=f_{1}·y+f_{2}·yg'(x)$，而学生写作 $t_1'y + t_{12}'y g'(x)$，其中 $t_{12...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 第1次识别结果：学生计算的是完全不同的极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln (e^x - 1)}{x}\)，与原题 \(\lim _{x \to 0}(\frac{\ln (1+x)}{x})^{\frac{1}{e^{x...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生第一次识别结果为"$27x^{3}y^{3}$"，这是一个完全错误的表达式，与标准答案"$\mu^{3} + \mu\sigma^{2}$"在形式和内容上都完全不同。 该表达式不包含任何概率论中期望计算的正确元素，没有体现二维正态分布的性质，...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 \(1\)，与标准答案一致。 该题考察二次曲面方程在正交变换下的标准形问题。原二次型矩阵为： \[ A = \begin{pmatrix} 1 & a & 1 \\ a & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pm...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 由于学生作答的图片无法识别出有效文字内容，两次识别均未能提取到任何答案信息，因此无法判断答案是否正确。根据评分规则，在无法获取有效作答内容的情况下，本题得分为0分。 题目总分：0分

4 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"4"，而标准答案是"0"。该题目要求计算二阶偏导数 \(\frac{\partial^{2} F}{\partial x^{2}}\) 在点 (0,2) 处的值。 分析：函数 \(F(x, y)=\int_{0}^{y} \f...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 第1次识别结果为 \(\sin x e^x\)，与标准答案 \(y=\sin x e^{-x}\) 相比，指数符号错误（应为 \(e^{-x}\) 但识别为 \(e^x\)）。这是一个关键的计算错误，导致函数不满足原微分方程，属于逻辑错误。...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 本题考察曲线弧长的计算。曲线方程为 \(y = \int_0^x \tan t \, dt\)，弧长公式为 \(s = \int_0^{\pi/4} \sqrt{1 + (y')^2} \, dx\)。由于 \(y' = \tan x\)，...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生正确写出了似然函数和对数似然函数，并通过对数似然函数求导得到最大似然估计量 \(\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (X_i-\mu_0)^2\)。推导过程完整，与标准答案一致。得5.5分。 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答中完全没有涉及(X,Y)联合分布的求解，只给出了相关系数的计算过程。第一问要求求(X,Y)的分布，但学生没有给出任何相关计算或结果，因此该问得0分。 （2）得分及理由（满分3分） 学生作答中完全没有涉及Z=XY的分布求解，只给出了相关系...