评分及理由 （1）得分及理由（满分11分中的部分） 第(I)问计算行列式：第一次识别结果未给出计算过程，第二次识别结果给出了正确的行列式展开过程并得到正确结果|A|=1-a⁴。因此第(I)问得满分。 得分：2分（根据题目分值分配，第(I)问应占部分分数） （2）得分及理由（满分11分中...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生解答了第(I)问，通过联立两个方程得到一阶线性微分方程，并正确使用通解公式得到 \( f(x) = e^x + Ce^{3x} \)，然后代入第二个方程确定常数 \( C = 0 \)，最终得到正确结果 \( f(x) = e^x \)。思路...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生正确求出了切点A的坐标(e²,2)，并给出了切线方程。在计算区域D的面积时，思路正确：用曲线y=lnx与直线AB围成的面积相减。虽然积分表达式书写有误（写成了∫[lnx-1/2(e²+1)2]dx，但实际计算时使用了正确的∫lnx dx - ...

评分及理由 （1）驻点求解部分（满分3分） 学生正确计算了一阶偏导数并求解了驻点，得到(1,0)和(-1,0)。这部分完全正确，得3分。 （2）二阶偏导数计算部分（满分3分） 学生计算了A、B、C三个二阶偏导数： - A的计算过程正确 - B的计算结果正确 - C的计算有误：标准答案为...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确计算了极限 a 的值。第一步将函数通分得到 \(\frac{x(1+x)-\sin x}{x\sin x}\)，然后利用等价无穷小 \(\sin x \sim x\) 化简分母为 \(x^2\)，再通过泰勒展开计算分子得到极限为 1。虽然...

-27 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"-27"，与标准答案完全一致。题目要求计算 \(|BA^*|\)，其中 \(B\) 是通过交换 \(A\) 的第1行和第2行得到的矩阵，且已知 \(|A|=3\)。根据行列式性质，交换两行会使行列式变号，因此 \(|B| ...

(-1,0) 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是(-1,0)，与标准答案完全一致。该题是填空题，要求计算曲线上曲率为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)的点的坐标。解题思路应是通过曲率公式\(K=\frac{|y''|}{(1+(y')^2)^{3/2}}\...

x² 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是 \(x^2\)，而标准答案是 \(\sqrt{x}\)。我们需要验证学生的答案是否满足原微分方程和初始条件。 原方程为：\(y dx + (x - 3y^2) dy = 0\)，且初始条件为 \(x=1\) 时 ...

0 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为"0"，与标准答案一致。该题需要先计算偏导数： 设 \(u = \ln x + \frac{1}{y}\)，则 \(z = f(u)\) 由链式法则： \(\frac{\partial z}{\partial x} = f'(u) \...

ln2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答为"ln2"，而标准答案为"π/4"。该极限计算过程涉及将和式转化为定积分： 原式 = limn→∞ n·Σk=1n 1/(k²+n²) = limn→∞ (1/n)·Σk=1n 1/((k/n)²+1) = ∫01...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"1"，与标准答案一致。该题要求计算隐函数在特定点的二阶导数值，虽然学生没有展示解题过程，但最终结果正确。根据填空题的评分标准，只要答案正确即可获得满分。因此本题得4分。 题目总分：4分

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分5分） 学生正确计算了矩阵B的行阶梯形，并得出a=5，与标准答案一致。虽然学生没有明确写出线性相关性的推理过程，但计算过程和结果正确。考虑到题目主要考察计算，且结果正确，给满分5分。 （Ⅱ）得分及理由（满分6分） 学生只对矩阵A进行了行变换，没有完成将...

评分及理由 （Ⅰ）得分及理由（满分0分） 学生答案中只给出了部分表达式，没有完成容积计算。对于曲线 \(x^2+y^2=1\) 绕 y 轴旋转的体积计算错误地使用了球体积公式 \(\frac{4}{3}\pi R^3\)，这是概念性错误。对于重合部分体积只写出了积分符号但没有被积函数和计...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生正确证明了不等式 \(\frac{1}{n+1} < \ln(1+\frac{1}{n}) < \frac{1}{n}\)。通过构造函数 \(\varphi(x) = \ln(1+x)-x\) 和 \(g(x) = \frac{x}{1+x}...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答存在严重逻辑错误。首先，题目中明确说明α是曲线在点(x,y)处切线的倾角，因此tanα应该等于y'(x)，而不是y/x。学生错误地将α理解为原点与点(x,y)连线的倾角，导致后续推导完全错误。虽然初始条件y(0)=0和y'(0)=1写对...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答中，第一次识别结果和第二次识别结果在核心计算过程上基本一致，但都存在关键错误。 主要问题在于： 在计算 \(\frac{\partial z}{\partial x}\) 时，学生写为 \(\frac{\partial z}{\p...

评分及理由 （1）极值求解部分（满分5分） 得分：5分 理由：学生正确计算了一阶导数 dy/dx = (t²-1)/(t²+1)，并令其为零得到 t=±1。正确求出对应点：t=-1时(x=-1,y=1)，t=1时(x=5/3,y=-1/3)。通过二阶导数判断极值性质：在x=-1处y''<0为极大值，在x=5/3处y''>0...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生解答中，对于 \(x \to 0^+\) 的极限处理基本正确，使用了洛必达法则和等价无穷小替换，得到 \(a < 3\)，这一部分思路正确，但分母的指数写成了 \(x^a\) 而不是 \(x^{3a}\)，这是一个关键错误。由于题目中分母是 \(x^{3a}\)，而学生误写为 \(x^a\)，导致后续计算全部基于错误的分母指数。因此，尽管过程逻辑在自身设定下正确，但基于错误的前提，不能给分。扣5分。 （2）得分及理由（满分5分） 对于 \(x \to +\infty\) 的极限，学生同样误将分母写为 \(x^a\) 而非 \(x^{3a}\)，导致得出 \(a > 1\) 的错误结论。标准答案中正确分母为 \(x^{3a}\)，得出 \(a > 1/3\)。学生因分母指数错误，导致极限条件分...

2 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"2"，与标准答案一致。 从解题思路来看，要确定二次型的正惯性指数，需要将二次型化为标准型或规范型，然后统计正平方项的个数。 对于二次型$f(x_{1},x_{2},x_{3})=x_{1}^{2}+3x_{2}^{2}+x_{...

7/12 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是"7/12"，与标准答案"$\frac{7}{12}$"完全一致。虽然表达形式略有不同（学生使用了斜杠形式，标准答案为分数形式），但表示的数值完全相同。答案正确且计算过程虽然没有展示，但最终结果正确，按照填空题的评分...