评分及理由 （1）第1次识别结果得分及理由（满分10分） 第1次识别结果中，学生首先将原式转化为指数形式，这是正确的思路。但在后续步骤中，学生错误地使用了等价无穷小替换： 学生写“\(\ln(1 + x) \sim x + \frac{1}{2}x^2\)”，这是错误的，正确的二阶...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \(u(\sigma^{2}+u^{2})\)，与标准答案 \(\mu^{3} + \mu\sigma^{2}\) 对比： 标准答案可化为 \(\mu(\mu^{2} + \sigma^{2})\)，学生答案...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是“1”。 该题要求通过正交变换将二次型方程化为标准型，从而求出参数 \(a\) 的值。标准答案也是“1”。 学生的答案与标准答案完全一致。虽然作答过程没有展示，但作为填空题，最终答案正确即可获得满分。 因此，该小题得分为4分。 ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案为 \(\pi + \frac{4}{3}\)，而标准答案为 \(\pi\)。该曲线积分的计算需要确定积分路径 \(L\)（柱面与平面的交线）并选择合适的积分方法（如斯托克斯公式）。学生答案多出了 \(\frac{4}{3}\) 项...

4 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生答案：4 标准答案：0 理由：题目要求计算函数 \(F(x, y)=\int_{0}^{y} \frac{\sin t}{1+t^{2}} dt\) 在点 (0,2) 处的二阶偏导数 \(\frac{\partial^{2} F}{...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \(e^{-x}\sin x\)，与标准答案 \(y=\sin x e^{-x}\) 数学表达式完全一致（乘法交换律等价）。答案形式正确且满足初始条件 \(y(0)=0\)，符合微分方程的解。无逻辑错误或计算错误。 题目...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果分别为 \(\ln(1+\sqrt{2})\) 和 \(=\ln(1 + \sqrt{2})\)。标准答案为 \(\ln(\sqrt{2}+1)\)。由于对数函数的性质，\(\ln(1+\sqrt{2})\) 与 \(\ln(\...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 第1次识别结果中，学生正确写出了似然函数和对数似然函数，但在求导过程中出现了错误：对数似然函数应为 \(\ln L(\sigma^2) = -\frac{n}{2}\ln(2\pi) - \frac{n}{2}\ln(\sigma^2) - ...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 第1次识别结果：学生正确利用条件P(X²=Y²)=1推导出联合分布，并给出了正确的联合分布表。表格形式清晰，概率值正确。得4分。 第2次识别结果：同样正确推导并给出了联合分布表，但表格标题"Y X"的写法稍不规范（应为X行、Y列），不过数...

评分及理由 （1）得分及理由（满分6分） 学生正确得出特征值为0、-1、1（得2分）。特征向量部分：学生给出的φ₂=(1,0,-1)ᵀ和φ₃=(1,0,1)ᵀ与标准答案符号相反但本质相同（得2分）。但学生错误假设A是实对称矩阵（题目未给出此条件），并由此错误推导出φ₁=(0,1,0)ᵀ（...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5.5分） 学生作答中，第(1)问的解题思路正确：由“α₁,α₂,α₃不能由β₁,β₂,β₃线性表出”推出r(B) < 3，进而|B|=0，这是合理的。但计算行列式时，学生得到a=5，而标准答案（经计算应为a=1）显示学生的行列式计算有误。具体地，...

评分及理由 （1）得分及理由（满分11分） 学生作答与标准答案思路一致，均采用分部积分法并利用已知条件进行化简。学生首先对y积分（标准答案先对x积分），然后进行分部积分，利用f(x,1)=0的条件化简，接着交换积分次序，再次分部积分并利用f(1,y)=0的条件，最终得到结果a。整个...

评分及理由 （1）得分及理由（满分5分） 学生使用拉格朗日中值定理证明不等式，思路正确。具体过程：设f(x)=ln x，在区间[n, n+1]上应用拉格朗日中值定理，存在ξ∈(n, n+1)使得f(n+1)-f(n)=f'(ξ)=1/ξ，即ln(1+1/n)=1/ξ。由于n<ξ 得分：5分 （2）得分及理由（满分5分） 学生证明数列收敛的思路正确，但在细节表达上存在一些问题： 1. 证明单调性：学生直接说"a_n单调减"，但没有明确写出a_{n+1}-a_n的表达式并利用(1)的结论说明其小于0。不过从上下文可以推断学生理解这一步骤。 2. 证明有下界：学生写出a_n > ln(...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 学生作答只给出了部分分析，定义了函数并讨论了k=0的情况，但未完成对k≤1和k>1的完整分析，也未得出最终结论。因此，只能获得部分分数。 具体扣分点： 未讨论k<0和0 未讨论k>1时的完整分析（扣4分） 未给出最终结论（扣2分） 得分：10-3-4-2=1分...

评分及理由 （1）得分及理由（满分9分） 学生作答中，第一次识别结果和第二次识别结果均给出了求解过程。首先，学生对一阶偏导数 \(\frac{\partial z}{\partial x}\) 的求解正确，使用了复合函数求导法则，得到 \(\frac{\partial z}{\pa...

评分及理由 （1）得分及理由（满分10分） 本题满分为10分。学生的作答分为两次识别结果。 第一次识别结果：学生首先将原式化为指数形式，这是正确的思路。但在后续步骤中，学生错误地使用了等价无穷小替换：在指数位置，将 \(\frac{1}{e^x-1}\) 替换为 \(\frac{1}{x...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生两次识别结果均为 \(u(\sigma^{2}+u^{2})\)，与标准答案 \(\mu^{3} + \mu\sigma^{2}\) 对比： 数学等价性：\(u(\sigma^{2}+u^{2}) = u\sigma^{2} ...

1 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是“1”。 该题要求通过正交变换将二次曲面方程化为给定标准型，从而求出参数 \(a\) 的值。标准答案为 \(1\)。 学生的答案与标准答案完全一致。虽然作答过程没有展示，但作为填空题，最终答案正确即可获得满分。 因此...

评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生作答结果为“π + 4/3”，而标准答案为“π”。该曲线积分的计算需要利用斯托克斯公式转化为曲面积分，并正确选取曲面和方向。计算过程涉及参数化、向量场旋度的计算以及曲面积分的求解。学生答案中的“+ 4/3”部分表明其计算存在错误，可能源于旋...

4 评分及理由 （1）得分及理由（满分4分） 学生给出的答案是“4”。 题目要求计算 \(\frac{\partial^{2} F}{\partial x^{2}}\big|_{\substack{x=0 \\ y=2}}\)，其中 \(F(x, y)=\int_{0}^{y} \fr...